急急急，大一高数下学期，求大神帮忙

Question

如题所述

Answer 1

2, u=xy, v=x^2+y^2,
z'<x>=f'<u>u'<x>+f'<v>v'<x>=yf'<u>+2xf'<v>.
z''<xy>=f'<u>+y[f''<u>u'<y>+f''<uv>v'<y>]+2x[f'<vu>u'<y>+f''<vv>v'<y>]
=f'<u>+xyf''<u>+2(x^2+y^2)f''<uv>+4xyf''<vv>.
3. 原式 = ∫<0,1>dy∫<0,√y>xydx/√(1+y^2)
= ∫<0,1>y/√(1+y^2)dy[x^2/2]<0,√y>
= (1/2)∫<0,1>y^2/√(1+y^2)dy
= (1/2)∫<0,1>[√(1+y^2)-1/√(1+y^2)]dy
= (1/4)[y√(1+y^2)+ln{y+√(1+y^2)}-2ln{y+√(1+y^2)}]<0,1>
= [√2-ln(1+√2)]/4.
7. 设 P(a, 1-a^2), a≥0. y=1-x^2, y'=-2x, k=y'(P)=-2a,
切线方程 y=-2a(x-a)+1-a^2,
在x轴上截距 (1/2)(a+1/a), 在y轴上截距 1+a^2,
切线与坐标轴所成图形面积 S=(1/4)(a^3+2a+1/a),
ds/da=(1/4)(3a^2+2-1/a^2) , 得唯一驻点 a=1/√3，
因系实际问题，则所求切线是 y=-(2/√3)(x-1/√3)+2/3,
4. S(x)=∑<n=1,∞>nx^(n-1),
∫<0,x>S(t)dt = ∑<n=1,∞>x^n = 1/(1-x),
则 S(x)= 1/(1-x)^2 -1<x<1.