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已知函数f(X)的定义域为R，且对任意实数x、y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，则f(x)的奇偶性是？
如题所述
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推荐答案 2013-10-08
f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)
æ以ï¼f(X)è¿åç¹
åF[(-X)+X]=f(-X)+f(X)=0
æ以f(-X)= - f(X)
æ以ï¼f(X)æ¯å¥å½æ°ã
å¦æ对äºå½æ°å®ä¹åå çä»»æä¸ä¸ªxï¼é½æf(-x)=ï¼f(xï¼ï¼é£ä¹å½æ°f(xï¼å°±å«åå¥å½æ°ã
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其他回答
第1个回答 2013-10-08
由题意有可得f(0+0)=f(0）+f(0）则f(0）=0
设x=-y，则f(-y+y)=f(-y)+f(y)，即f(-y)+f(y)=0，f(-y)=-f(y)
所以函数f(X)的定义域为R上的奇函数
相似回答
已知函数f(x)的定义域为R,且对于
一切
实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y
...
答：
解由对于一切实数x,y都有
f(x+y)
=
f(x)+f(y)
.令x=y=0 即f(0+0)=f(0)+f(0)即f（0）=2f(0)即f（0）=0 再令y=-x代入f(x+y)=f(x)+f(y).得f(x+（-x))=f(x)+f(-x).即f(x)+f(-x)=f(0)=0 即f(-x)=-f(x)故f(x)是奇函数。
已知函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x,y都有f(x+y)f(x)+f(y),
当...
答：
f(x)=-f(-x)，又
函数定义域为R，函数
是奇函数。x<0
，f(x)
<0，x>0时，-x<0 f(x)=-f(-x)>0 令y=△x (△x>0)
f(x+
△x
)=f(x)+f(
△x)>f(x)+0=
f(x)，函数
在R上单调递增，当x=3时f(x)有最小值；当x=5时f(x)有最大值。f(-2)=-4 f(2)=-f(-2)=4 ...
...
对任意实数x
、
y都有f(x+y)=f(x)+f(y),
当x>0时f(x)>0且f(2)=6...
答：
解答：（1）证明：∵?
x，y
∈R，
f（x+y）=f（x）+f（y）
∴令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0）∴f（0）=0，令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）即f（-x）=-f（x），∴
函数f（x）
为奇函数； （2）证明：设?x1，x2∈
R，且
x1＜x2
则 f（x
2）-f（x1）=f（x2）+f...
...
对任意实数x,y
满足
f(x+y)=f(x)f(y)且f(x)
>0
,f(
2)=9(1)
答：
解答：∵
f(x+y)=f(x)
*f(y)（1）令x=2,y=0
则 f(
2)=f(2)*f(0)∴ f(0)=1 令
x=
y=1 ∴ f(2)=f(1)*f(1)∴ [f(1)]²=9 ∵ f(x)>0 ∴ f(x)=3 （2
）
f(x)=3^x满足上述条件 理由如下：f(x+y)=3^(x+y)=3^x*3^y=f(x)*
f(y)f(x)
>0 f(...
...
y都有f(x+y)=f(x)+f(y)
.求证:(1
)f(x)
是奇
函数
;
答：
（1）显然
f（x）的定义域
是R，关于原点对称．又∵
函数对
一切x、
y都有f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令
x=y
=0，得f（0）=2f（0），∴f（0）=0．再令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x），∴f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数．（2）任取x1＜x2，x2-x1＞0
，则f（x
2-x1...
...
对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)
成立
,且
当x>0时,_百度知...
答：
f(0)=f(0)+f(0)，得到f(0)=0
f(x+y)=f(x)+f(y)
得到f(-x)+f(x)=f(-x+x)=f(0)=0 so f(-x)=-f(x) 奇函数 设a>0 f(x+a)=f(x)+f(a)f(a)<0 所以f(x+a)<f(x)因为减
函数，
只需f(-3)<=6,f(3)>=-6 f(1)=f(-3+4)=f(-3)+f(4)=f(-3)+...
...
实数x,y都
在
f(x+y)=f(x)+(y),
试判断
f(x)的奇偶性
.
答：
首先令
x=y
=0，得到f（0）=f（0）+f（0），既f（0）=0；再令y=-x，得到f（0
）=f（x）+f（
-
x），
又由f（0）=0，可以得出f（x）+f（-x）=0，既 f（x）= -f（-x），所以为奇函数
...x属于
R
若
对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(x),
判断
奇偶
答：
0)=2f(0)所以f(0)=0 令y=-x f(0
)=f(x)+f(
-x)=0 所以f(-x)=-f(x)结论：f(x)是奇函数.如果
f(x+y)
+f(x-y)=2
f(x)f(y)
令x=1,y=0
则f(
1)+f(1)=2f(1)f(0)f(0)=1\ 令x=0 那么f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2
f(y)f(y)=f(
-y)所以f(x)为偶函数.
设f(x)是
定义
在
R
上的
函数,且对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)
答：
1,设x=-y 则
有f(
0)=f(x)+f(-x)再设，x=o,y=o f(0)=f(0)+f(0),推得f(0)=0 故f(x)=-f(-x),所以是奇函数。2，设x>y>0则有x+y>0,故f(x+y)>0
f(x+y)=f(x)+f(y)
>0 f(x)>-
f(y),
因为f(x)是奇
函数，
所以f(x)=-f(-
x),
故-f(-x)>-f(y),f(...
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函数定义域为R一定具有奇偶性吗
下列函数定义域是R的函数是
函数定义域是R的意义是什么
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已知定义域为R的函数
指数函数的定义域为什么是R
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对数函数定义域为R