如何拟合多元函数的系数？

Question

如果有个函数z = f(x, y) = ax / (1+bx+cy)，现在已知9组（x,y,z）数据，想求出a，b，c的最优解，应该怎么办呢？我看最小二乘法似乎是对z = f(x)这样的一元变量做拟合，不知道是不是理解错了。请指教。

Answer 1

如果写成z(1+bx+cy)-ax=0来拟合会更加简单，就是一个线性拟合问题。当然如果1+bx+cy出现及其接近0的情况，可能效果不会太好。多变量还是单变量没有本质区别

Answer 2

1# 最小二乘，本质上就是残差平方和最小。跟线性与非线性没啥直接的关系，不过，如果是线性的话，单从分析上就能得出一个很明确的公式来，所以线性比较流行。非线性的话，你去解那个求导数后的方程组，不一定能得到优美的形式，所以往往讨论较少。推荐看这个： http://en.wikipedia.org/wiki/Non-linear_least_squares