matlab二元函数拟合

Question

事情紧急。。要做一个分析数据的任务，查了下用matlab不错，以前从未用过，不知如何下手，请哪位耐心的朋友细心讲解。。
题目：拟合函数，求两个变量a,b对c的影响。已知a越大，b越大，c就越大；a属于（0，10），b属于（1000万，10亿），c属于（100，10000），也就是说a虽然小，但稍有波动影响却甚大。
我可以给出约8组数据，即八组有序数对（a，b，c），请拟合出类似这样的关系式：c=2（a的3次方）-3（a的2次方）+……+2（b的3次方）-0.3（a的2次方）+……+10 或 c=3（a的1.2345……次方）+5（b的4.567……次方）也就是线性拟合或指数拟合
以上二个关系只是范例，我想拟合成这种形式，不知是否可行。网上查了下，据说可以用polyfit和lsqcurve，但我不知道怎么用。如果真的可行的话，麻烦大家给出操作步骤，及要在matlab中编写的程序，即大概的结构，可以把添入数据的地方空着（标明添什么数据）。总之呢，函数越接近越好是最终目的。

Answer 1

我的理解如下
已知：
a=rand(8,1);
= 0.5497
0.9172
0.2858
0.7572
0.7537
0.3804
0.5678
0.0759
b=rand(8,1);
= 0.0540
0.5308
0.7792
0.9340
0.1299
0.5688
0.4694
0.0119
给出c的解析表达式:c=5+6*a+7*b+8*a.^2+9*b.^2
=11.1198
23.4844
18.2868
28.5195
15.1285
15.3344
16.2550
5.5857
即自变量为a和b，c为函数，5是常数项，6和7是一次项系数 8和9是二次项系数
要求：我们要通过函数拟合来得到这些系数：5 6 7 8 9
1）用polyfit是指单变量x与函数y之间的拟合关系
如果非要用这个函数，可以把二元的输入加权合并成一元输入，类似于一元回归的思想，比如将输入x=a+b（平均加权）作为输入变量，此时的映射关系为x为输入，c为函数输出
输入polyfit(x,c,2)
得到3.3457 8.2160 4.8824
即c=3.3457*x^2+ 8.2160*x+4.8824
=3.3457*(a+b)^2+ 8.2160*(a+b)+4.8824
或者你可以用更多阶来拟合
比如polyfit(x,c,3)得到1.0187 0.6132 10.1033 4.6768
2）可以用多元线性回归的命令regress
输入矩阵X=[ones(size(a)) a b a.*b a.^2 b.^2];
X为6列数据，得到的系数分别对应这6列
p=regress(c,X)
p = 5.0000
6.0000
7.0000
0.0000
8.0000
9.0000
p就是需要求解的系数这里面出现了一个0是对应交叉项a*b的
因为之前的解析式中就没有交叉项所以该系数为0

Answer 2

1.不要想着什么都直接问别人要程序
2.matlab里有一个非线性拟合函数lsqcurvefit，我给你个范例，照着写就行了
x=0.019,0.023,0.027
y=430,380,256
3
parameters:
a,b,c
target
function:
y=(a*(1-x/b)+x/b)^c
================================================
function
untitled3
clc
xi=[0.019,0.023,0.027];
yi=[430,380,256];
abc0=[4,0.5,5];
abc
=
lsqcurvefit(@fun,abc0,xi,yi)
function
y
=
fun(abc,x)
y
=
(abc(1)*(1-x/abc(2))+x/abc(2)).^abc(3);
abc
=
31.2588
-3.9585
1.7033
============================================
3.采用什么函数形式拟合要看你有没有合适的理论模型，如果没有模型的话，用多项式拟合最方便，matlab有函数polyfit，但我不知道能不能拟合二元函数，自己看下帮助