如何判断单调性如下：
1、图象观察法：如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增;一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减。
2、注意:对于分段函数，要特别注意。例如，上图左可以说是一个增函数;上图右就不能说是在定义域上的一个增函数（在定义域上不具有单调性)。
3、定义法：根据函数单调性的定义，在这里只阐述用定义证明的几个步骤:在区间D上，任取c1,a2，令c1<2;作差f(a1)-f(2);对f(z1)一f(z2)的结果进行变形处理(通常是配方、因式分解、有理化、通分，利用公式等等)，确定符号f(a1)-f(z)的正负;下结论，根据“同增异减"原则，指出函数在区间上的单调性。
4、求导法：导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法，为其开辟了许多新途径。特别是对于具体函数，利用导数求解函数单调性，思路清晰，步骤明确，既快捷又易于掌握，利用导数求解函数单调性，要求熟练掌握基本求导公式。
如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f(x)>O，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若xED时，f(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
5、复合函数法：在函数y=f[g(x)]的定义域内，令u=g(x)，则y=f[g(x)]的单调性由u=g(x)与y=(x)的单调性共同确定。
6、利用函数单调性可以解决很多与函数相关的问题。通过对函数的单调性的研究，有助于加深对函数知识的把握和深化，将一些实际问题转化为利用函数的单调性来处理。因此对函数单调性的讨论小仅有重要的理论价值，而且具有很好的应用价值。
本文结合一些典型例题分析说明函数单调性的应用，如利用函数的单调性求最值、解方程、证明不等式等。
7、利用函数单调性求最值：求函数的最大(小)值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，特别是对于小可导的连续点，开区间或无穷区间内最大(小)值的分析，一般都用单调性来判定。
8、利用函数单调性解方程：函数单调性是函数一个非常重要的性质，由于单调函数g=f(z)中x与y是一对应的，这样我们就可把复杂的方程通过适当变形转化为型如"f(z)=f(a)"方程，从而利用函数单调性解方程x=a，使问题化繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键。
9、利用函数单调性证明不等式.首先，根据不等式的特点，构造一个单调函数;其次，判别此函数在某区间[a,b]上为单调函数;最后，由单调函数的定义得到我们要证明的不等式。