离散随机变量x的取值范围是什么意思

Question

如题所述

Answer 1

如果从一袋中装有N个大小相同，重量相同的球，分别标有号码1,2,...N中随机任取一球，记X为所取球的号码，那么X是一个离散型随机变量，其取值范围为{1,2,...,N}。
由于是从N个球中随机取一个，因此每个球被选中的概率相等，即1/N。因此，X取任何一个可能的值的概率都是1/N。
对于任意一个k，有：
P(X=k) = 1/N
这是因为在所有可能的N个球中，编号为k的球被选中的概率为1/N。
同时，根据离散型随机变量的定义，有：
Σ P(X=k) = 1 (k=1,2,...,N)
这表示X取所有可能值的概率之和为1，也就是说，必定会选中一个编号，且只会选中一个编号，不可能出现选中多个编号或者选中一个编号都不选的情况。