如果从一袋中装有N个大小相同,重量相同的球,分别标有号码1,2,...N中随机任取一球,记X为所取球的号码,那么X是一个离散型随机变量,其取值范围为{1,2,...,N}。
由于是从N个球中随机取一个,因此每个球被选中的概率相等,即1/N。因此,X取任何一个可能的值的概率都是1/N。
对于任意一个k,有:
P(X=k) = 1/N
这是因为在所有可能的N个球中,编号为k的球被选中的概率为1/N。
同时,根据离散型随机变量的定义,有:
Σ P(X=k) = 1 (k=1,2,...,N)
这表示X取所有可能值的概率之和为1,也就是说,必定会选中一个编号,且只会选中一个编号,不可能出现选中多个编号或者选中一个编号都不选的情况。
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