单阶幻方如何填写？

Question

今年上5年级，奥数学到单阶梯幻方，听老师说单阶幻方有直接输入法，好像叫萝卜法，请问这是什么意思？该怎么样直接输入？

Answer 1

法国人罗伯总结出了构造奇数阶连续自然数幻方的简单易行的方法“罗伯法”。

罗伯法的具体方法如下：
把1放在第一行正中；
按以下规律排列剩下的n^2-1个数：
1)每一个数放在前一个数的右上一格；
2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；
5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同4)。

口诀如下：
一居上行正中央,下数依次右上放. 上出格时往下放,右出格时往左放. 排重便往自下放,右上出格一个样

用罗伯法填出的3阶幻方
8 1 6
3 5 7
4 9 2
四阶幻方
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9

下面有个其它的办法构造单阶幻方

举几个例子，
三阶的填法：
斜排
1
4 2
7 5 3
8 6
9
把1平移到5的下面，9平移5的上面，7平移到5的右面，3平移到5的左面.
4 9 2
3 5 7
8 1 6

五阶的填法
斜排
1
6 2
11 7 3
16 12 8 4
21 17 13 9 5
22 18 14 10
23 19 15
24 20
25
把上面两排整体平移到13下面，把下面两排整体平移到13上面，把左面两排整体平移到13右面，把右面两排整体平移到13左面
11 24 7 20 3
4 12 25 8 16
17 5 13 21 9
10 18 1 14 22
23 6 19 2 15

我想你已经找到规律了
2n+1阶幻方的填法就是：
（1）斜排
（2）把上面n排整体平移到中心元素的下面，把下面n排整体平移到中心元素上面，把左面n排整体平移到中心元素右面，把右面n排整体平移到中心元素左面

Answer 2

法国人罗伯总结出了构造奇数阶连续自然数幻方的简单易行的方法“罗伯法”。

罗伯法的具体方法如下：
把1放在第一行正中；
按以下规律排列剩下的n^2-1个数：
1)每一个数放在前一个数的右上一格；
2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；
5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同4)。

口诀如下：
一居上行正中央,下数依次右上放.上出格时往下放,右出格时往左放.排重便往自下放,右上出格一个样

用罗伯法填出的3阶幻方
816
357
492
四阶幻方
17241815
23571416
46132022
101219213
11182529

下面有个其它的办法构造单阶幻方

举几个例子，
三阶的填法：
斜排
1
42
753
86
9
把1平移到5的下面，9平移5的上面，7平移到5的右面，3平移到5的左面.
492
357
816

五阶的填法
斜排
1
62
1173
161284
21171395
22181410
231915
2420
25
把上面两排整体平移到13下面，把下面两排整体平移到13上面，把左面两排整体平移到13右面，把右面两排整体平移到13左面
11247203
41225816
17513219
101811422
23619215

我想你已经找到规律了
2n+1阶幻方的填法就是：
（1）斜排
（2）把上面n排整体平移到中心元素的下面，把下面n排整体平移到中心元素上面，把左面n排整体平移到中心元素右面，把右面n排整体平移到中心元素左面