要证明“
二次函数为什么a越大开口越小”必须严格描述“二次函数a越大开口越小”。
我们分三种情况：
1、当f(x)=a(x-x1)(x-x2)时，其中，二次函数与x轴有两个交点，x1<x2，x1和x2不变
f(x)=ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2
f(x)顶点（(x1+x2)/2,
-a(x1-x2)^2/4)
当|a|变大时，f(x)的顶点纵坐标远离x轴，而二次函数与x轴有两个交点不变，当然开口越来越小
2、当f(x)=a(x-x0)^2+y0时，其中，二次函数顶点（x0,y0)不变
f(x)=ax^2-2ax0x+1x0^2+y0
在顶点不动的前提下，为了比较开口大小，我们取适当直线y=d，使之与
二次曲线相交出两个交点x1,x2
x1<x2,计算x2-x1的大小，可以比较开口大小
ax^2-2ax0x+1x0^2+y0=d
ax^2-2ax0x+1x0^2+y0-d=0
x2-x1=2根号[-（y0-d)/a]----------------------（1）
可见，无论y0是多少，无论a0是正是负，可以取适当大小的d，使
判别式大于零，（1）根号有意义
在顶点不变时间，从（1）式看，当|a|很大时，x2-x1很小，开口变小。