1.对于一元函数，可导则连续。
2.对于二元函数，即使这个二元函数的两个一阶偏导数存在，函数也不一定连续。
3.例如:图中的分段函数，在(0，0)处，这个二元函数的两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的)，但函数也不连续(因为在(0，0)处极限不存在，从而不连续)。
5、所以，一个二元函数的两个一阶偏导数存在，则一定连续。这个说法是错误的。
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第1个回答 2022-01-25
举个例子，如y/（1-x），有一阶偏导数，但显然在x=1处不连续。
1、对于一元函数，可导则连续。
2、对于二元函数，即使这个二元函数的两个一阶偏导数存在，函数也不一定连续。
3、例如分段函数，f(x,y)=xy/(x^2+y^2)当(x,y)≠(0,0)，f(x,y)=0当(x,y)=(0,0)，在(0,0))处，这个二元函数的两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的)，但函数也不连续(因为在(0,0)处极限不存在，从而不连续)。
4、所以，一个二元函数的两个一阶偏导数存在，则一定连续。这个说法是错误的。
1、对于一元函数，可导则连续。
2、对于二元函数，即使这个二元函数的两个一阶偏导数存在，函数也不一定连续。
3、例如分段函数，f(x,y)=xy/(x^2+y^2)当(x,y)≠(0,0)，f(x,y)=0当(x,y)=(0,0)，在(0,0))处，这个二元函数的两个一阶偏导数存在(用偏导定义求出的)，但函数也不连续(因为在(0,0)处极限不存在，从而不连续)。
4、所以，一个二元函数的两个一阶偏导数存在，则一定连续。这个说法是错误的。
第2个回答 2022-01-20
二元函数的一阶偏导数指的是固定一个自变量（或表述为取此自变量为常数）而考虑函数值随另一自变量的变化，从图像的角度可以把偏导数描述为函数值沿着坐标轴的变化。一阶偏导数连续意味着函数值在两个坐标轴方向上都是连续的。
但二元函数的连续性要求从任意方向上函数值都连续，这显然远比在坐标轴上连续的结果要严格地多。如果只在轴向可导而非轴向上不可导，则显然二元函数不连续。
第3个回答 2020-06-23
举个例子，如y/（1-x），有一阶偏导数，但显然在x=1处不连续。本回答被提问者和网友采纳
第4个回答 2021-08-27
举个例子，当你风男一级的时候，我说你交了E，那你肯定没技能了，这句话肯定是对的。
现在你风男二级了，我说你交了E，那你肯定没技能了，这句话你觉得对吗？肯定不对啊！现在你还有Q。
所谓一级，你只有一个技能，你交了E，显然就没技能了，就对应着一元函数，你变量只有x，当x可导，那必然x连续。
所谓二级，你有俩技能，你交了E，显然你还有其他技能，就对应着二元函数，你变量不止有x，当x可导，只能说明你的风男没了E，但不代表你没技能了，明白了吗？
当然，函数是连续的，技能个数是离散的，连续的情况下，变量的组合方式是无穷的，离散的情况下，你的变量组合方式是有限的两个。（这句话需要更高层次再来理解吧，和老师讲的证明连续时候，选取趋近方式有关。）
现在你风男二级了，我说你交了E，那你肯定没技能了，这句话你觉得对吗？肯定不对啊！现在你还有Q。
所谓一级，你只有一个技能，你交了E，显然就没技能了，就对应着一元函数，你变量只有x，当x可导，那必然x连续。
所谓二级，你有俩技能，你交了E，显然你还有其他技能，就对应着二元函数，你变量不止有x，当x可导，只能说明你的风男没了E，但不代表你没技能了，明白了吗？
当然，函数是连续的，技能个数是离散的，连续的情况下，变量的组合方式是无穷的，离散的情况下，你的变量组合方式是有限的两个。（这句话需要更高层次再来理解吧，和老师讲的证明连续时候，选取趋近方式有关。）
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