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求两条平衡直线(x-1)/2=(y-2)/-1=(z+3)/3与(x+2)/4=(y-1)/-2=(z-2)/6的平面方程?
请给出过程
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推荐答案 2014-05-29
平面 Ax+By+Cz+D=0 过两平行直线,法向量与直线向量垂直, 则 2A-B+3C=0,
平面过 点(1,2,-3), (-2,1,2), 则 A+2B-3C+D=0, -2A+B+2C+D=0
联立解得 A=-2D/25, B=-19D/25, C=-D/5, 取 D=-25, 得 A=2, B=19, C=5,
所求平面方程是 2x+19y+5z-25=0
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http://99.wendadaohang.com/zd/7eXeXWOtWOv7BXXWvB.html
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第1个回答 推荐于2016-05-16
这样的题有多种方法可以计算,你没有限定方法,别人就只好自由发挥了!
假定用【三点式方程】求吧:
给出的方程已经有两个不同的点了 (1 ,2 ,-3) 和 (-2 ,1 ,2)
在所给的两条直线中任意再找一点,如l1上的 (5 ,0 ,3)【这个点有无数种取法】
则平面方程 |x-1 y-2 z+3 | |x-1 y-2 z+3 |
-2-5 1-0 2-3 =0 => -7 1 -1 =0
5-1 0-2 3+3 4 -2 6
=> 6(x-1)-4(y-2)+14(z+3)-4(z+3)+42(y-2)-2(x-1)=0
=> 4(x-1)+38(y-2)+10(z+3)=0
=> 4x+38y+10z-50=0
=> 2x+19y+5z-25=0
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