求直线(x-1)/2 =(y-2)/1 =(z-3)/(-2)与直线(x-2)/2=(y+1)/1=(z-3)/1的夹角

Question

如题所述

Answer 1

(x-1)/2
=(y-2)/1
=(z-3)/(-2)的方向向量为(2,1,-2)
(x-2)/2=(y+1)/1=(z-3)/1的方向向量为(2,1,1)
cosθ=(2,1,-2)(2,1,1)/[|(2,1,-2)||(2,1,1)|]=3/(3√6)=√6/6
θ=arccos√6/6
即直线(x-1)/2
=(y-2)/1
=(z-3)/(-2)与直线(x-2)/2=(y+1)/1=(z-3)/1的夹角为arccos√6/6

Answer 2

第一条直线方向向量为：a向量=（2,1,-2）.
第二条直线方向向量为：b向量=（2,1,1）.
则：|a|=根号下(2^2+1^2+2^2)=3，|b|=根号下(2^2+1^2+1^2)=根号6，a·b=4+1-2=3.
设夹角为α，则cosα=|a·b|/(|a|*|b|)=(根号6)/6.
显然夹角与每条直线过哪个点甚至哪些点无关，只与他们的方向向量有关。
更过关于空间直线的知识，请关注高等数学上册最后一章。