任取一个四位数乘3456，用A表示其积的各位数字之和，用B表示A的各位数字之和，C表示B的各位数字之和，那

Question

任取一个四位数乘3456，用A表示其积的各位数字之和，用B表示A的各位数字之和，C表示B的各位数字之和，那么C是______．

Answer 1

两个四位数相乘其积的位数是七位数或八位数两种可能．
因为3456=384×9，所以任何一个四位数乘3456，其积一定能被9整除，
根据能被9整除的数的特征，可知其积的各位数字之和A也能被9整除，
所以A有以下八种可能取值：9，18，27，36，45，54，63，72．
从而A的各位数字之和B总是9，B的各位数字之和C也总是9．
故答案为：9．

Answer 2

3456能整除9, 任意一个四位数乘以3456得到的积也能整除9, A必定也是9的倍数。任意一个四位数取最大9999和最小1000两种情况, 如果和3456相乘, 这个积最大是8位数最小是7位数。任意1个8位数的每位的最大数字是9, 所以A的最大值不会超过9*8=72。任意一个7位数的最小数都是大于1000000，所以字和都是大于1的, 那么在72到1之间9的倍数就有9，18，36……72， 这些数字是A的可能数值， 那么B的可能数值是9，9，9……9，即B只能是9， 最后C也是9