勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．

Question

勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言． 请根据图1中直接三角形叙述勾股定理．以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理；利用图2中的直角梯形，我们可以证明 ＜ ．其证明步骤如下：∵BC=a+b，AD= _________ ；又∵在直角梯形ABCD中有BC _________ AD（填大小关系），即 _________ ．∴ ＜ ．

Answer 1

解：如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a 2 +b 2 =c 2 ． ∵Rt△ABE≌Rt△ECD， ∴∠AEB=∠EDC； 又∵∠EDC+∠DEC=90°， ∴∠AEB+∠DEC=90°； ∴∠AED=90°； S 梯形ABCD =S Rt△ABE +S Rt△DEC +S Rt△AED （a+b）（a+b）= + + ； （a2+2ab+b2）= + + ； 整理得a 2 +b 2 =c 2 ． AD= c，BC＜AD，a+b c．