经过点和一条直线怎么求这个平面的方程?

Question

例如:
经过点M(1,0,0) 和直线: (x-1)/2=(y+1)/3=z
的平面的方程.
解题思路是怎样的?

Answer 1

给你介绍两个思路。
一、在直线上任取两点，如 A（1，-1，0）， B（3，2，1），
所求平面过三点 A、B、M ，可以采用待定系数法，
设方程 Ax+By+Cz+D=0 ，将三点坐标分别代入，可得三个方程，
用其中一个字母表示其余三个，代入方程化简即得。
二、在直线上任取一点，如 A（1，-1，0），
直线的方向向量 v=（2，3，1），而 MA=OA-OM=（0，-1，0），
因此所求平面的法向量为 n=v×MA=（1，0，-2），
因此方程为 1*(x-1)+0*(y+1)-2*(z-0)=0 ，化简得 x-2z-1=0 。

Answer 2

设平面方程为：ax+by+cz+d=0
因为点M(1,0,0)以及点N(1,-1,0)在直线上，而且向量[2,3,1]与平面法向量垂直
于是，
a+d=0
a-b+d=0
2a+3b+c=0
解得，对任意k非零：
a=k
b=0
c=-2k
d=-k
于是，平面为：
x-2z-1=0
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Answer 3

把m的坐标带入直线求z的值