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经过点和一条直线怎么求这个平面的方程?
例如:
经过点M(1,0,0) 和直线: (x-1)/2=(y+1)/3=z
的平面的方程.
解题思路是怎样的?
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推荐答案 2014-03-23
ç»ä½ ä»ç»ä¸¤ä¸ªæè·¯ã
ä¸ãå¨ç´çº¿ä¸ä»»å两ç¹ï¼å¦ Aï¼1ï¼-1ï¼0ï¼ï¼ Bï¼3ï¼2ï¼1ï¼ï¼
ææ±å¹³é¢è¿ä¸ç¹ AãBãM ï¼å¯ä»¥éç¨å¾ å®ç³»æ°æ³ï¼
设æ¹ç¨ Ax+By+Cz+D=0 ï¼å°ä¸ç¹åæ åå«ä»£å ¥ï¼å¯å¾ä¸ä¸ªæ¹ç¨ï¼
ç¨å ¶ä¸ä¸ä¸ªåæ¯è¡¨ç¤ºå ¶ä½ä¸ä¸ªï¼ä»£å ¥æ¹ç¨åç®å³å¾ã
äºãå¨ç´çº¿ä¸ä»»åä¸ç¹ï¼å¦ Aï¼1ï¼-1ï¼0ï¼ï¼
ç´çº¿çæ¹ååé v=ï¼2ï¼3ï¼1ï¼ï¼è MA=OA-OM=ï¼0ï¼-1ï¼0ï¼ï¼
å æ¤ææ±å¹³é¢çæ³åé为 n=vÃMA=ï¼1ï¼0ï¼-2ï¼ï¼
å æ¤æ¹ç¨ä¸º 1*(x-1)+0*(y+1)-2*(z-0)=0 ï¼åç®å¾ x-2z-1=0 ã
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其他回答
第1个回答 推荐于2017-11-26
设
平面方程
为:ax+by+cz+d=0
因为点M(1,0,0)以及点N(1,-1,0)在直线上,而且向量[2,3,1]与平面法向量
垂直
于是,
a+d=0
a-b+d=0
2a+3b+c=0
解得,对任意k非零:
a=k
b=0
c=-2k
d=-k
于是,平面为:
x-2z-1=0
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第2个回答 2014-03-23
把m的坐标带入直线求z的值
相似回答
经过点和一条直线怎么求这个平面的方程
答:
设
直线方程
为(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c,已知点M1(X1,Y1,Z1)。假设M(X,Y,Z)是所求平面上的任意一点.向量M0M,向量M0M1,及向量{a,b,c}共面,它们的混合积等于0.也就是由这三个向量组成的行列式等于0,这是
一个
三元一次方程,就是所
求平面的方程
.例:求
经过点
M(1,0,0)
和
...
已知
点和直线如何求平面方程?
答:
简单计算一下,详情如图所示
已知一个
点和一条直线
求平面方程
答:
平面1
法向量n1=(1,1,-1),平面2法向量n2=(2,-1,3),设二平面交线的方向向量为n3=(x3,y3,1),则n3⊥n1,n3⊥n2,∴n3·n1=x3+y3-1=0,n3·n2=2x3-y3+3=0,x3=-2/3,y3=5/3,n3=(-2/3,5/3,1),在二平面交线上找一点M(1,y0,z0),1+y0-z0=2,2-y0+3z0=1,z0=0,y0=1...
已知两点
及一直线
,
怎么求
该
平面方程?
答:
若两点(A、B)在平面上,线属于平面内一点.向量AB
与线
向量的数量积为
平面的
法向量,用点法式可确定该
平面方程
.
已知一点P,以及一
直线方程
,
求经过
P
与
该
直线的平面方程
.
怎么求?
答:
求过点P
与直线
L的
平面方程
.设直线L上有一点Q,方向向量是s.方法一是求平面的点法式方程,点已经有了,用P或Q都行.平面的法向量与向量PQ,s都垂直,所以法向量可取作PQ×s.方法二是用平面束.把直线L的方程转化为一般方程,用平面束的方法假设出
平面的方程
,再根据点P在直线L上求出其中的参数.
已知过
平面的一条直线和一个
点
如何求
此
平面的方程
答:
设:平面P过
一条直线
L
和一个
点M(x0,y0)
如何求
此
平面的方程
设平面所通过的那条直线L的一般方程为 A1x+B1y+C1Z+D1=0 (1) 和 A2x+B2y+C2z+D2=0 (2)联立。(a)若(x0,y0)满足(1)或(2)则(1)或(2)即为所求。(b)若(x0,y0)不满足(1)也不满足(2)则建立平面束方程:...
空间知道一个
点和一条直线怎么求
面
答:
就是先把
这个平面的
法向量求出来,通过平面的法向量垂直于
这个直线
的方向向量,和已知
点和直线
上一点组成的向量,就可以把平面的法向量求出来,在结合平面上,其中某一点,就可以把
平面的方程
写出来
高等数学
平面方程
求过点(1,-1,4)
和直线
(x+1)|2=Y|5=(Z-1)|
1的平面
方 ...
答:
根据已知
直线的方程
可知直线的方向向量α为:α=(2, 5,
1
)同时亦可知
直线经过点
P(-1, 0, 1),又有已知点Q(1, -1, 4),那么就有向量β=PQ=(2, -1, 3)显然α和β都平行于所
求平面
,那么二者的叉积γ就垂直于所求平面,即:γ=α×β=(16, -4, -12)=4(4, -1, -3)=4δ ...
怎么求平面方程
答:
因为平面过
直线
,因此设其方程为 (3x-z)+k(x+y-z+5) = 0,化为 (k+3)x+ky+(-k-1)z+5k = 0,由于已知平面垂直,因此 7*(k+3)-1*k+4*(-k-1) = 0 ,解得 k = -17/2 ,所以所
求平面方程
为 (3x-z)-17/2*(x+y-z+5) = 0。已知两点
和一个
向量都在同一个平面上...
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