如图，E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且角EAF=45度。求证:EF=BE+DF。

如题所述

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推荐答案 2014-05-16

证明：

延长CB到G，使BG=DF，连接AG

∵四边形ABCD是正方形

∴AB=AD，∠BAD=∠ABE=∠D=90°

∴∠ABG=∠D=90°

又∵BG=DF

∴△ABG≌△ADF（SAS）

∴AG=AF，∠BAG=∠DAF

∵∠EAF=45°

∴∠BAE+∠DAF=45°

∴∠BAE+∠BAG=45°

即∠EAG=45°=∠EAF

又∵AG=AF，AE=AE

∴△EAG≌△EAF（SAS）

∴EF=EG=BE+BG=BE+DF

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第1个回答 2020-06-12

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如图，E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且角EAF=45度。求证:EF=BE+DF。
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sh5215125
2018-03-15
证明：
延长CB到G，使BG=DF，连接AG
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠BAD=∠ABE=∠D=90°
∴∠ABG=∠D=90°
又∵BG=DF
∴△ABG≌△ADF（SAS）
∴AG=AF，∠BAG=∠DAF
∵∠EAF=45°
∴∠BAE+∠DAF=45°
∴∠BAE+∠BAG=45°
即∠EAG=45°=∠EAF
又∵AG=AF，AE=AE
∴△EAG≌△EAF（SAS）
∴EF=EG=BE+BG=BE+DF

相似回答

如图,正方形ABCD中,E、F为BC,CD的上点且∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF答：解答：证明：如图，把△ABE逆时针旋转90°得到△ADG，∴BE=GD，AE=AG，∵∠EAF=45°，∴∠FAG=90°-45°=45°，∴∠EAF=∠FAG，在△AEF和△AGF中，AE＝AG∠EAF＝∠FAGAF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=GF，即EF=GD+DF，∴EF=BE+DF．

E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠EAF=45º,求证:EF=BE+DF答：证明：将△ADF以点A为轴，顺时针旋转90°，使AD与AB重合，得到△ABH 则△ABH≌△ADF ∴AH=AF，BH=DF，∠BAH=∠DAF，∠ABH=∠D=90° ∵∠ABH+∠ABE=180° ∴点H，B，E在同一直线上 ∵∠EAF=45° ∴∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45° ∴∠BAH+∠BAE=45° 即∠EAH=45°=∠EAF 又∵AH...

正方形ABCD中,E、F分别是BC和CD上的点,角EAF=45度,求证EF=BE+DF答：在CD延长线上取一点P，使DP=BE；ADP和ABE全等，AP=AE；角DAP=角BAE；若角EAF=45度，则角FAP=45度；三角形EAF和三角形FAP全等；EF=FP=DF+BE;

如图,E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且角EAF等于45°。求证:EF等于BE...答：证明：（1）延长CB到G，使GB=DF，连接AG（如图）∵AB=AD，∠ABG=∠D=90°，GB=DF，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠3=∠2，AG=AF，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠1+∠2=45°，∴∠GAE=∠1+∠3=45°=∠EAF，∵AE=AE，∠GAE=∠EAF，AG=AF，∴△AGE≌△AFE（SAS），∴GB+BE=EF...

已知,正方形ABCD中,E、F是BC、DC上的点,且角EAF=45度。求证EF=BE+DF答：证明：延长CB到G,使BG=DF ∵正方形ABCD ∴AD=AG ∠ABO+∠D ∵GB=DF ∴△AGB≌△ADF ∴AG=AD ∠GAB=∠FAD ∴∠GAF=90° ∵∠EAF=45° ∴在△AGE和△AEF中 AE=AE AG=AF ∠GAE=∠EAF ∴△AGE≌△AEF ∴EF=BE+DF

如图,E、F分别是正方形ABCD的便BC、CD上的点,且∠EAF=45°求证 EF=BE...答：延长CB到G,使BG=DF,连接AG，∵AD=AB，角ABG=角ADF=90，∴△ABG≌△ADF,∴AG=AF,角BAG=角DAF,∵角EAF=45°,∴角EAB+角FAD=45°=角EAB+角BAG=角EAG ∵AE=AE;AG=AF;角EAG=角EAF=45°∴△EAG≌△EAF∴EF=EG=BE+BG=BE+DF ...

...e在bc上,点f在cd上,∠eaf等于45度,求证:ef=be+df答：延长be至g，使bg=df，连接ag。然后求证三角形adf 全等于三角形abg，所以ag=af，接着证明三角形gae全等于三角形eaf，所以ef=eg=be+bg=be+df 过程还是自己写吧

E,F分别是正方形ABCD的边BC,DC上的点,且∠EAF=45°,试说明EF=BE+DF答：∵ABCD是正方形 ∴AB=AD ∠BAD=∠ABE=∠D=90° ∴ ∠ABG=∠D=90° ∴△ABG ≌△ADF ∴AG=AF ∠BAG=∠DAF ∵∠EAF＝45° ∴ ∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF＝45° ∴ ∠BAE+∠BAG＝45° ∴ ∠EAG=∠EAF ∵AE=AE AG=AF ∴△AEG ≌△AEF ∴EG=EF ∵EG=BE+BG=BE+...

...上一点,F为CD上一点,且∠EAF=45°,证明:EF=BE+DF答：证明：延长CB到G，使GB=DF，连接AG（如图）又∵AB=AD，∠ABG=∠D=90°，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠3=∠2，AG=AF，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠1+∠2=45°，∴∠1+∠3=45°=∠EAF，又∵AE=AE，∴△AGE≌△AFE（SAS），∴GB+BE=EF，∴DF+BE=EF；...

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如图，E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且角EAF=45度。 求证:EF=BE+DF。

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