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求定积分：∫[1-(sinx)^3]dx.上限派，下限0
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第1个回答 2008-09-08
给你个思路吧
当然先拆成1和-(sinx)^3，后者照下面的方法换元
sinx^3=(1-cosx^2)sinx
sinx^3dx=(1-cosx^2)sinxdx=-(1-cosx^2)dcosx
然后自己算算会了吧？
^-^
令t=cosx
原式=Pi+∫(1-t^2)dt=Pi+t-t^3/3=Pi+cosx-cosx^3/3|0到Pi=Pi-4/3
不知道是不是因为你换元的时候没有把取值范围也一起做变化？本回答被提问者采纳
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求定积分:∫[1-(sinx)^3]dx.上限派,下限0
答：
sinx^3dx=(1-cosx^2
)sinxdx
=-(1-cosx^2)dcosx 然后自己算算会了吧？^-^ 令t=cosx 原式=Pi+
∫(1
-t^2)dt=Pi+t-t
^3
/3=Pi+cosx-cosx^3/3|0到Pi=Pi-4/3 不知道是不是因为你换元的时候没有把取值范围也
一
起做变化？
求(1
—
sinx三
次方)的
定积分,积分上限
是π
,积分下限
是
0
答：
代入
上下限
;3 嗯，你的答案是正确的，得到
定积分
为π-4/，我写程序计算了一下∫1-(sinx)^3dx =∫1+sinx-(sinx)^3-sinxdx =∫1+sinx[1-(sinx)^2]-sinxdx =∫1+sinx(cosx)^2-sinxdx =∫1-sinxdx+∫sinx(cosx)^2dx =∫1-sinxdx-∫(cosx)^2dcosx =x+cosx-(1/ ...
...
定积分,(1
-
sin x)
∧
3
的不定积分,
上限
是
派,下限
是
0
.
答：
解：原式=
∫(0,
π
)(1
-
3sinx
+3sin²x-sin³x
)dx
=∫(0,π)(1-3sinx+3/2-3cos(2x)/2)dx+∫(0,π)(1-cos²x)d(cosx)(应用三角函数代换)=∫(0,π)(5/2-3sinx-3cos(2x)/2)dx+∫(0,π)(1-cos²x)d(cosx)=[5x/2+3cosx-3sin(2x)/4+cosx-co...
求定积分∫(1
-sin∧
3
θ)dθ
上限
π
下限0
答：
∫(0
→π) (1 - sin³θ) dθ = ∫(0→π) dθ - ∫(0→π) (1 - cos²θ) d(- cosθ)= π + (cosθ - 1/3 * cos³θ) |(0→π)= π + [- 1 - 1/
3
* (-
1)]
-
[1
- 1/3 * 1]= π - 4/3 ...
∫
xsin
^3
xdx
上限
π
下限0
求定积分
答：
d(sinx)= x/3 *(cosx)^3 -
1
/3 *sinx +1/9 *
(sinx)^3
∫
-x d(cosx)= -x *cosx +∫cosx
dx
= -x *cosx +sinx 二者相加得到 ∫x *(sinx)^3 dx = x/3 *(cosx)^3 +2/3 *sinx +1/9 *(sinx)^3 -x *cosx 代入上
下限
π和
0，定积分
值= -π/3 +π= 2π/3 ...
∫上限
四分之
一
兀
下限
0x/
(sinx
的平方+sinxcosx
)dx
答：
∫1-(sinx)^3dx =∫1+sinx-
(sinx)^3
-
sinxdx
=
∫1
+
sinx[1-(sinx)^
2]-sinxdx =∫1+sinx(cosx)^2-sinxdx =∫1-sinxdx+
∫sinx
(cosx)^2dx =∫1-sinxdx-∫(cosx)^2dcosx =x+cosx-(1/
3)
(cosx)^3 代入上
下限,
得到
定积分
为π-4/3 嗯,我写程序
计算
了一下,你的答案是正确的.
求定积分
答：
=cos&sup
3
;2-cos2+8+32/5-cos³(-2)+cos(-2)-8-(-32/5)=64/5 6。原式=[-xe^(-x)]│(0,1)+
∫(0,
1)e^(-x)dx (应用分部
积分
法)= -1/e-[e^(-x)]│(0,1)=-1/e-
[1
/e-1]=1-2/e 7。原式=(x
sinx)
│(0,π/2)-∫(0,π/2)
sinxdx
(应用分部...
求定积分
√
1
-
sinxdx,上限
为兀
,下限
为
0
答：
解
：1
-sinx=[sin(x/2)-cos(x/2)
]^
2 所以√
(1
-sinx)=|sin(x/2)-cos(x/2)| =√2|sin(x/2-π/4)| 所以
∫
√(1-
sinx)dx,[0,
π]=√2∫|sin(x/2-π/4)|dx,[0,π]=√2∫sin(π/4-x/2)dx,[0,π/2]+√2∫sin(x/2-π/4)dx,[π/2,π]=4√2∫sintdt,[0...
(
(sinx)^3
-(sinx)^5)^
1
/2
dx
.
定积分
上限派,下限0
答：
∫(上限
pi
,下限0
)
[(sinx)^3
-(sinx)^5]^(1/2)
dx
=∫(上限pi,下限0) [(sinx)^3 *(
1-(sinx)^
2)]^(1/2) dx=∫(上限pi,下限0) [(sinx)^3 *(cosx)^2]^(1/2) dx=∫(上限pi/2,下限0) [(sinx)^3 *(cosx)^2]^(1/2) dx+∫(上限...
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