两条平行直线之间的距离d=|C1-C2|/√(A^2+B^2)推导过程

Question

如题所述

Answer 1

设直线方程是Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0
设直线Ax+By+C2=0上一点是(x0,y0)则Ax0+By0+C2=0
说明Ax0+By0=-C2
此点到另一直线的距离为
d=|Ax0+By0+C1|/√(A^2+B^2)
=|-C2+C1|/√(A^2+B^2)

Answer 2

答：
平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0
令Ax+Bx+C1=0上的点为（m，n），满足：
Am+Bn+C1=0
点（m，n）到直线Ax+By+C2=0的距离d就是两平行直线的距离：
d=|Am+Bn+C2| / √(A^2+B^2)
=|-C1+C2|/√(A^2+B^2)
=|C1-C2| / √(A^2+B^2)
所以：
两平行直线的距离公式d=|C1-C2| / √(A^2+B^2)本回答被提问者采纳

Answer 3

两条平行直线之外一点（x1,y1）到两条平行直线的距离之差，就是两条平行直线之间的距离。
即：|Ax1+By1+C1|/√(A^2+B^2） - |Ax1+By1+C2|/√(A^2+B^2）= |C1-C2|/√(A^2+B^2)

Answer 4

已知两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0，
设(x0,y0)是l1上的任意一点，则有Ax0+By0+C1=0，即Ax0+By0=-C1①
两条平行线间的距离就是点(x0,y0)到l2的距离：
d=|Ax0+By0+C2|/√(A^2+B^2) ②
将①代入②，得d=|-C1+C2|/√(A^2+B^2)=|C1-C2|/√(A^2+B^2)。