如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E．使CE=CD．（1）求∠E的度数．（2）过D点作DM⊥

Question

如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E．使CE=CD．（1）求∠E的度数．（2）过D点作DM⊥BE，垂足为M．求证：BM=EM．

Answer 1

（1）解：∵△ABC是等边三角形 （已知），
∴∠ACB=60°（等边三角形性质）．
∵CE=CD（已知），
∴∠E=∠EDC（等边对等角）．
∵∠ACB=∠E+∠EDC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠E=30°．
（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点，
∴BD平分∠ABC（三线合一），
∴∠ABC=2∠DBE；
∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE．
又∵∠ACB=∠CED+∠CDE，
∴∠ACB=2∠E；
又∵∠ABC=∠ACB，
∴2∠DBC=2∠E，
∴∠DBC=∠E，
∴BD=DE．
又∵DM⊥BE，
∴BM=EM．