20米篱笆围鸭舍，一边靠墙，怎么样围最大，最大面积是多少，解题思路？

Question

如题所述

Answer 1

解题的思路是如何最大限度地利用墙的长度，使有限长的篱笆加上墙围出的面积最大。当没有墙可以依靠时，有限长（固定长）的篱笆所能围出的最大面积是圆形。而当有一面墙可利用时，可能为的形状有三种：矩形/方形（篱笆围三边），三角形（篱笆围两边，圆弧形（篱笆围圆弧）。
在固定弧长（圆弧）等于三角形的任意两边的边长的情况下，围成半圆形的面积大于三角形的面积结果已不用证明，现在只需比较矩形和圆弧形的面积那个更大。
当围成矩形时，设围墙的长为L，矩形的宽就是：(20-L)/2,而围成的矩形面积S=(20-L)L/2=10L-（L^2)/2。由此可以得出当L=10时S有最大值，S=50；
即20米篱笆靠墙围成矩形时的最大面积是50平方米；
当围成半圆形时，则利用围墙的长圆的直径2 x 20/3.14；
此时围成的面积S=(20^2)/(2 x 3.14) =200/3.14 =63.69平方米
因此围成半圆形时面积最大，20米篱笆靠墙围成半圆形的面积是63.69平方米

Answer 2

周长一定
长和宽的差距越少，面积越大
最大面积，必须是正方形
所以，围成正方形即可
边长20/3米，面积400/9平方米

Answer 3

当两条边长最接近时，面积最大，比如正方形，一面靠墙，就可以少用一个边
20米的篱笆围城最大的长方形，最接近正方形，边应该在7左右
所以可以是6，6,8
6x8=48

所以最大面积是48

Answer 4

应该是半圆的面积最大400/π约127平方米，矩形以正方形面积最大400/9约44平方米，明显半圆更大，三角形的话，直角三角形最大面积50平方米。
综上，半圆面积最大，面积约为127平方米。