样本均值的抽样分布的情况分析

Question

如题所述

Answer 1

其中， 为修正系数，对于无限总体进行不重置抽样时，可以按照重置抽样计算，当总体为有限总体，N比较大而n/N≥5% 时，修正系数可以简化为1-n/N，当N比较大，而n/N<5%时，修正系数可以近似为1，即可以按重置抽样计算。
当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布，即有X~N( )时，
若总体为未知的非正态分布时，只要样本容量 n足够大(通常要求n ≥30),样本均值仍会接近正态分布。样本分布的期望值为总体均值，样本方差为总体方差的1/n 。这就是统计上著名的中心极限定理。该定理可以表述为：从均值为μ、方差为σ^2（有限）的总体中，抽取样本量为n的随机样本，当n充分大时(通常要求n ≥30)，样本均值的分布近似服从均值为 ,方差为 的正态分布。
如果总体不是正态分布，当n为小样本时(通常n<30)，样本均值的分布则不服从正态分布，服从t分布。