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函数f(x)=1/(3-x)展开成x-1的幂级数,并确定其收敛区间.请写出具体步骤,
如题所述
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推荐答案 2018-01-19
解:用间接展开法求解。
∵1/(3-x)=1/[2-(x-1)]=(1/2)/[1-(x-1)/2],
而,丨(x-1)/2丨<1时,1/[1-(x-1)/2]=∑[(x-1)/2]^n,
∴f(x)=(1/2)∑[(x-1)/2]^n=∑[(x-1)^n]/2^(n+1),n=0,1,2,……,∞,其中,收敛区间为,-1<x<3。
供参考。
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函数f(x)=1
/
(3-x)展开成x-1的幂级数,并确定其收敛区间.请写出具体
步 ...
答:
解:用间接展开法求解。∵1/
(3-x)=1
/[2-(
x-1
)]=(1/2)/[1-(x-1)/2],而,丨(x-1)/2丨<1时,1/[1-(x-1)/2]=∑[(x-1)/2]^n,∴
f(x)=
(1/2)∑[(x-1)/2]^n=∑[(x-1)^n]/2^(n+1),n=0,1,2,……,∞,其中
,收敛区间
为,-1<x<3。供参考。
函数f(x)=1
/
(3-x)展开成x-1的幂级数,并确定其收敛区间.请写出具体
步 ...
答:
f(x)=1
/
(3-x)
=1/[2-(
x-1
)]=1/2[1-(x-1)/2]再利用1/(1-x)=1+x+^2+…+x^n+…因为这个
级数的收敛区间
为(-1,1)所以 -1<(x-1)/2<1 得收敛区间为(-1,3)然后把(x-1)/2代入1/(1-x)=1+x+^2+…+x^n+…中,便得到了
展开成
(x-1)
的幂级数
了。
将
函数f(x)=1
/
(3-x)展开成x-1的幂级数,并确定其收敛
半径、收敛...
答:
将
函数f(x)=1
/
(3-x)展开成x-1的幂级数,并确定其收敛
半径、收敛域:f(x)=1/(3-x)=1/[2-(x-1)]=(1/2){1/[1-(x-1)/2]=(1/2)或 f(x)=1/(3-x)=1/[2-(x-1)]=1/2[1-(x-1)/2]再利用1/(1-x)=1+x+^2+…+x^n+…因为这个
级数的收敛区间
为(-1,1)...
将下列
函数展开成x的幂级数,并
指出
其收敛区间
。(1)
f(x)=1
/
(3-x
...
答:
您好
,步骤
如图所示:很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”
把
1
/
(3-x)展开成x的幂级数
答:
把1/
(3-x)展开成x的幂级数
先求出幂级数的收敛半径
,收敛区间,
如果幂级数有n、(n+1)等系数时,需要先将级数逐项积分,约掉这些系数,就可能化为几何级数了,求其和。当然,与积分对应的,一定记得将来对这个级数的和再求导数。同理,如果幂级数有 1/n、1/(n+1)等系数时,需要先将级数逐项...
函数f(x)=1
/
3-x
关于
X的幂级数展开
式为 求详细过程
答:
f(x)=1
/
(3-x)
=1/3(1/(1-x/3))因为 1/(1-x) = 1 + x +x^2 + x^3 + ...所以
f(x)= 1
/3 * ( 1 + x/3 + (x/3)^2 + (x/3)^3 + ...)
将下列
函数展开成(x-1)的幂级数,并
求
其收敛区间
lgx
答:
收敛区间
用展开后用后项除以前项取极限小于1即可求。收敛域将收敛区间的端点带入判断常数项
级数的
敛散性。
函数收敛
定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则:关于
函数f(x)
在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|...
将
函数f(x)=1
/(4-
x)展开
为
x的幂级数,并
指出
收敛区间
.
答:
如下:
将
函数f(x)=1
/
x展开成(x-1
)
的幂级数,
求
收敛区间
答:
如下图改写之后可以利用ln(1+
x)的展开
公式间接求出展开式与收敛域。
大家正在搜
设函数f(x)的定义域为
已知函数f(x)=x+1/x
函数f(x)=x²是
求函数f(x)=x
f(x)的原函数
设函数f(x)=x^2
已知函数f(x)=x2
已知函数f(x)=e^x
若函数f(x)=log
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