小学奥数三四年级盈亏问题，你会巧解吗

Question

如题所述

Answer 1

本帖最后由 小学理科吕明针 于 2015-5-25 10:54 编辑

把一定数量的物品，按照某种标准分给一定数量的人，如果物品有剩余叫盈，如果物品不足叫亏。由于标准不同，造成结果差异，通过数量关系可以求物品数量和人数。这一类应用题叫盈亏问题。

基本特点：对象总量和总的人数（或组数）是不变的。

有三类基本题型：①一次有余数，另一次不足；②当两次都有余数；③当两次都不足。

今天我们先来了解第一类题型：一次有余数，另一次不足。

【例1】

三年级的老师给小朋友分糖果，如果每位同学分4颗，发现多了3颗，如果每位同学分5颗，发现少了2颗。问有多少个小朋友?有多少颗糖?                              

分析：

第一次分糖果，如果每人分4颗，会剩3颗。

第二次分糖果，要使每人分到5颗，就需要给每人再分1颗（这里的1颗怎么得来的？5-4=1）。但是，现在糖果不够分了，要补2颗才能保证每人再分到1颗。

所以，如果要保证每人再分到1颗糖果，第二次分糖果的时候，一共要分下去5颗糖果（这里的5颗怎么得来的？第一次剩的3颗+第二次补的2颗）。

那么一共有多少小朋友？

5÷1=5（个）

一共有多少糖果呢？

5×4+3=23（颗）或5×5-2=23（颗）

【例2】

老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？

分析：

第一次分树苗的时候，每人分到9颗（因为题意给出“如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵”），第二次如果每人再分一棵，正好10棵。

第二次，要保证每人再分到1颗树苗，要分下去20棵（这里的20怎么得来的呢？第一次剩的12棵+第二次补的8棵）。

把20棵树苗分给同学们，每人分到1棵，那么有多少名同学呢？

20÷1=20（人）

原有多少棵树苗？

20×9+12=192（棵）或20×10-8=192（棵）

【例3】

学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？
分析：

题中有两种体育用品，两种体育用品有倍数关系，不妨做个转化（因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，所以有两副羽毛球拍就可以换成一副乒乓球拍，可以对题中羽毛球拍的数量除以2，转化成乒乓球拍的数量关系）。

原题就变为：每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分乒乓球拍7副，则差15副。

第一次分乒乓球拍的时候，每组分到5副；第二次如果每组再分2副（这里的2怎么得来的呢？第二次每组7副-第一次每组5副），则每组就有7副。

要保证每组再分2副，要分下去30副（这里的30怎么得来的呢？第一次剩的15副+第二次补的15副）。

30副球拍，每组分到2副，那么有多少组呢？

30÷2=15（组）

原有乒乓球拍多少副？

5×15+15=90（副）

原有羽毛球拍多少副？

90×2=180（副）

【例4】

小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？

分析：

如图，每一段小线段代表1分钟。

题中有两个不变的量：①从家到学校的路程不变；②从家出发到上课铃响的时间不变。

第一次，铃声响起以后，距离学校50×3=150米；

第二次，铃声响之前2分钟到校，这两分钟相当于超出学校走了60×2=120米。

从家出发到上课铃声响起，两次相差150+120=270米。

现在我们只看从家出发到上课铃声响起的这段时间（因为这段时间是不变的）。

为什么会差出这270米呢？因为第二次每分钟多走了10米。这270米是分配给了多少分钟？270÷10=27（分）

所以，从家出发到上课铃声响起，一共走了27分钟。

从家到学校的路程是50×（27+3）=1500（米）或60×（27-2）=1500（米）。

【小结】盈亏问题公式

一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：

（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。