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连续函数广义零点定理
零点定理
为什么要求在闭区间上
连续
答:
首先来看
零点定理
的条件:f(x)在闭区间上
连续
,且f(a)·f(b)<0。也就是满足这个条件后面的结论才成立。结论是什么呢?——开区间(a,b)内至少有一点ξ,使得f(ξ)=0。那既然第一行条件已经说了f(a)·f(b)<0,那f(a)和f(b)必然不可能等于0。那自然满足f(ξ)=0的ξ这个点就不...
连续函数
一定有界吗
答:
3.介值性 这个性质又被称作
介值定理
,其包含了两种特殊情况:(1)
零点定理
。也就是当f(x)在两端点处的函数值A、B异号时(此时有0在A和B之间),在开区间(a,b)上必存在至少一点ξ,使f(ξ)=0。(2)闭区间上的
连续函数
在该区间上必定取得最大值和最小值之间的一切数值。4.一致
连续性
...
零点定理
的
连续
不断是指线还是指点 就是什么连续不断的
函数
答:
零点
存在
定理
:f(x)在【a,b】上
连续
不断且f(a)*f(b)<0,则f(x)有零点。注意:其中连续不断的指f(x)的图像而非定义域。在上图情况下,定义域连续,图像不连续,f(x)无零点。希望有帮助。
高数:
连续函数
性质 下面这道题如何证明 答案看不懂 求解答
答:
函数f(x)在整个实数域上连续,则当x为正数且足够大时f(x)>0,当x为负数且绝对值足够大时f(x)<0,根据
连续函数
的
零点定理
,曲线f(x)与x轴必有一个交点(零点)。如图。
零点
存在
性定理
是什么?
答:
也就是说:‘
零点
存在
性定理
’的逆命题是假命题。再说通俗一点:满足‘零点存在性定理’的条件时零点一定在区间(a,b)内存在;当
函数
在区间(a,b)内存在时,其端点的函数值的积不一定小于零。一般结论:若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是
连续
曲线,并且在区间端点的函数值符号不同,即f...
高数求解。
答:
1、令f(x)=x^5-3x+1,在R上连续 因为f(1)=-1<0,f(2)=27>0 所以根据
连续函数零点定理
,至少存在一个t∈(1,2),使得f(t)=0 即方程x^5-3x+1=0至少有一个实根介于1和2之间 2、令f(x)=x-asinx-b,在R上连续 因为f(0)=-b<0,f(a+b)=a[1-sin(a+b)]>=0 所以根据...
关于
函数连续性
和
零点定理
的问题
答:
答:1、你说的没有错,对于闭区间的
连续性
的证明,必须要这样。这个是由连续的定义所决定的!2、因为在定义的取值处,连续<=>左连续=右连续,而在闭区间的端点处,必然不存在连续,因此要讨论是否存在左连续和右连续,这样才具有连续的完备性!
高数
零点定理
证明。不想想当然地就用这个定理,希望能有具体的证明过程...
答:
零点定理
:设
函数
f(x)在闭区间[a,b]上
连续
,且f(a)与 f(b)异号(即f(a)× f(b)<0),那么在开区间(a,b)内至少有函数f(x)的一个零点,即至少有一点ξ(a<ξ<b)使f(ξ)=0。证明:不妨设f(a)<0,f(b)>0.令 E={x|f(x)<0,x∈[a,b]}.由f(a)<0知E≠Φ,且b为...
函数
的
零点
答:
首先你的问题不严谨,如果函数y=f(x)不是连续的,那么可能一个零点都没。你应该想问的是
连续函数
的
零点定理
。(只有连续函数才有的性质)为什么可能有多个零点?因为函数y=f(x)不一定是单调的,例如y=sin x 这种 波浪型的,他可能多次穿过x轴。(也就是有多个零点)所以说如果条件加个单调的花,...
导
函数零点定理
是什么?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
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