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连续函数广义零点定理
一个
零点定理
的证明题,划线的地方不太清楚。F(x)
连续
是怎么推出的?
答:
导数存在原
函数连续
,
多元
函数
有没有
零点定理
答:
有啊。跟单变元类似:f(x)在连通集D上
连续
,若点a,b位于D满足f(a)<0<f(b),则存在一点c位于D,使得f(c)=0。
证明:如果p>0,那么关于x的一元三次方程x3+px+q=0有且仅有一个实根._百...
答:
【答案】:记f(x)=x3+px+q,则f(x)在(-∞,+∞)内连续.因为所以分别存在绝对值充分大的a<0与b>0,使得f(a)<0与f(b))>0.于是,由于f(x)在[a,b]上连续,且f(a)·f(b)<0,故由闭区间上
连续函数
的
零点定理
,存在ξ∈(a,b),使f(ξ)=0,即方程x3+px+q=0有实根....
y二阶
连续
导数不等于零为什么就能判断一阶导数单调
答:
y二阶连续导数不等于零,则y''<0(或y''>0)恒成立,否则根据
连续函数零点定理
,y''必有零点,与已知条件矛盾。而二阶导函数是一阶导函数的导数,说明一阶导数是单调函数。
开区间
连续零点定理
证明
答:
由题,f(a)与f(b)异号
已知
函数
f(x)在[0,2]上
连续
,且有f(0)=f(2),求证:必存在一点
答:
令g(x)=f(x)-f(x+1), 则 g(0)=f(0)-f(1), g(1)=f(1)-f(2)由于f(0)=f(2), 所以g(0)g(1)<=0, 由
连续函数零点定理
知至少有一个a∈[0,1], 使得g(a)=0, 即f(a)=f(a+1)
证明x^4+3x^3+x=2至少有一正根 为什么x∈[0,2]
答:
而在(0,2)的子区间(√(1/3),2)中,函数有x轴下方单调递增至x轴上方,故其必有交点。证明e∧x=3x 至少有一个小于1的正根 令f(x)=e^x-3x 则f(0)=1>0, f(1)=e-3<0 由
连续函数零点定理
知f(x)至少有一个小于1的正零点,即存在c∈(0,1),使得f(c)=0,即e^c=3c ...
数分求解问题数分求解问题数分求解问题 数分求解问题
答:
若gn(0),gn(1/n),gn(2/n),...,gn[(n-1)/n]中至少有一个gn(k/n)=0,则存在xn=k/n,使得f(xn)=f(xn+1/n)若gn(0),gn(1/n),gn(2/n),...,gn[(n-1)/n]全不为0,则至少存在一对gn(a/n)与gn(b/n)异号 根据
连续函数零点定理
,存在xn∈(a/n,b/n),使得gn(xn...
设f∈C(a,b),并且f(a+0)与f(b-0)存在(含极限为无穷)且异号,证:在(a...
答:
因为f(a+0)与f(b-0)存在,所以根据极限的保号性 存在d∈(0,(b-a)/2),使得f(a+d)与f(a+0)同号,f(b-d)与f(b-0)同号 即f(a+d)与f(b-d)异号 因为[a+d,b-d]⊆(a,b),所以f∈C[a+d,b-d]根据
连续函数零点定理
,在(a+d,b-d)中至少存在一点x,使得f(x)...
用闭区间套定理证明
零点定理
答:
,f(an)<0<f(bn),n=1,2,3,...。由闭区间套
定理
,存在c位于所有的区间,即an<=c<=bn,对n都成立,且an和bn都趋于c。由f(x)在c的
连续性
有 f(c)=lim f(an)<=0,f(c)=lim f(bn)>=0,因此f(c)=0。显然由于f(a)<0<f(b)知道c不是a,b。因此a<c...
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