设向量a1 a2 a3线性无关,B1=a1+a2 B2=a2+a3 B3=a3+a1...证明B1.B2.B...答:a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1) = 0 则 (k1+k3)a1 + (k1+k2)a2 + (k2+k3)a3 = 0 由已知 a1,a2,a3 线性无关.所以有 k1+k3=0 k1+k2=0 k2+k3=0 解此方程组知只有零解, 即 k1=k2=k3 = 0 所以 a1+a2, a2+a3, a3+a1 线性无关 即 b1,b2,b3 线性无关.,3,
设n维向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+2a2, a2+2a3, a3+2a4线性...答:设存在一组数,k1,k2,k3使得 k1(a1+2a2)+k2( a2+2a3)+k3( a3+2a1)=0 整理得:(k1+2k3)a1+(2k1+k2)a2+(2k2+k3)a3=0 因为a1,a2,a3线性无关 所以 k1 + 2k3=0 2k1+k2 =0 2k2+k3=0 解得:k1=k2=k3=0 所以向量组a1+2a2, a2+2a3, a3+2a1线性无关 ...
若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,向量组a1,a2,a3也线性无关怎么证明?答:一起帮你复制过来,嘿嘿。反设a1,a2,a3线性相关,必然存在不全为0的k1,k2使得 a3 = k1*a1+k2*a2,必然有不全为0的系数k1,k2,k3(k3=0),使得a3 = k1*a1+k2*a2+k3*a4,推出,a1,a2,a3,a4线性相关,和已知矛盾!因此a1,a2,a3线性无关!
已知向量组a1 a2 a3线性无关,证明b1=a1+a2 b2=a2+a3 b3=a1+a3答:(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)A, 其中A = 1 0 1 1 1 0 0 1 1 因为|A|=2≠0. 所以A可逆.所以 b1,b2,b3与a1,a2,a3等价. [常用方法]所以 r(b1,b2,b3)=r(a1,a2,a3)=3 所以b1,b2,b3线性无关.满意请采纳^_^
设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1 , b2=a1+a2, b3=a1+a2+a...答:假设k1b1+k2b2+k3b3=0 则整理得到 (k1+k3)a1+(k2+k3)a2+k3a3=0 因为a1,a2,a3线性无关,则k1+k3=0 k2+k3=0 k3=0 于是k1,k2,k3都为零 所以向量组b1=a1,b2=a2,b3=a1+a2+a3线性无关