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设函数yfx的一阶二阶导数
如何求隐
函数的二阶
偏
导数
?
答:
最后把第一步骤中解得
的一阶
偏导代入其中,就能得出只含有
二阶
偏导的方程,即可解出。如:设方程e的z次方-xyz=0确定
函数
z=(
fx
,y) 求z对x的二阶偏
导数
e^z - xyz = 0 e^z(∂z/∂x) = yz + xy(∂z/∂x)令z' = ∂z/∂x = yz/(e^z...
如何求隐
函数的二阶
偏导呢?
答:
最后把第一步骤中解得
的一阶
偏导代入其中,就能得出只含有
二阶
偏导的方程,即可解出。如:设方程e的z次方-xyz=0确定
函数
z=(
fx
,y) 求z对x的二阶偏
导数
e^z - xyz = 0 e^z(∂z/∂x) = yz + xy(∂z/∂x)令z' = ∂z/∂x = yz/(e^z...
偏
导数
是什么意思?
答:
1
,y)看成是一个关于y的新函数,这样fy'(1,y)的导数就是0对于
y的导数
,自然是0。同理可得
fx
'(x,1)=0。在数学中,一个多变量的
函数的
偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
设fx
是
二阶
可微
函数
,
fx的导数
=∫0到x f(t-
1
)dt +,求fx
答:
f(x)=∫(上限是x下限是0)(x^
2
-t^2)f'(t)dt+x^2 所以f(0)=0,又
函数
f(x)具有连续
一阶导数
,对上式两边求导得;f'(x)=)=∫(上限是x下限是0)2xf'(t)dt+2x=2xf(x)+2x=2x(f(x)+1)dy/(
y
+1)=2xdx 解得f(x)=e^x^2-1.
数学上求偏
导数
是什么意思?
答:
蓝色实线就是这条曲线,此时若对其
求导
,就是求这条曲线的导函数,即
一阶
偏导
fx
(x,y0)。而一阶偏导即这个曲线的导函数,是一条新曲线。
二阶
偏
导数
,就是建立在这个新曲线的基础之上。若不是混合偏导数,比如fxx(x,y),就是对x再求一次导,即
导函数的导函数
,即蓝实线的导函数。若是混合偏...
求由方程 x+
y
+z=e^z确定隐的
函数
z=z(x,y)
的一
、
二阶导数
答:
F(x,
y
,z)=x+y+z-e^z
Fx
=
1
Fy=1 Fz=1-e^z 所以 zx=-1/(1-e^z)=1/(e^z-1)zy=1/(e^z-1)所以 zxx=-e^z*zx/(e^z-1)²=-e^z/(e^z-1)³zxy=-e^z*zy/(e^z-1)²=-e^z/(e^z-1)³zyy=-e^z*zy/(e^z-1)²=-e^z/(e...
函数
求极值的方法总结
答:
∵x∈R,∴△= 4-4y 求函数极值的若干方法 ≥0,解之得:-
1
≤y≤1 ∴
函数y
= 求函数极值的若干方法 值域为[-1,1] 由上面两例可以看出,用二次方程的判别式求函数的极值时,实际上就是将y看作x的系数,利用函数的定义域非空,即方程有解,将问题转化为解一元二次不等式。但要注意的是:在变型过程中,可能...
已知
函数
z=f(x,y)
有二阶
连续偏
导数
,且
fx
′(x,y)≠0,?2z?x2??2z?
y2
...
答:
将z=f(x,y)两边对y求偏导得0=f′x??x?y+f′y,解得 ?x?y=?f′yf′x;同理,将z=f(x,y)两边对z求偏导得?x?z=1f′x.又?2x?
y2
=(f″yx??x?y+f″y2)f′x?f′y(f″x2??x?y+f″xy)?(f′x)2=2f″xy?f′x?f′y?f″y2?(f′x)2?f″x2?(f′...
求隐
函数的二阶导数y
=
1
-x(e^y) 解题过程可以省略
答:
y
=
1
-xe^y y'=-e^y-xy'e^y y'=-e^y/(1+xe^y)y''=-y'e^y-y'e^y-xy''e^y-xy'y'e^y y''(1+xe^y) =-2y'e^y -xy'y'e^y y''(1+xe^y) = 2e^2y/(1+xe^y)+xe^(3y)/(1+xe^y)^
2
y''= 2e^(2y)/(1+xe^y)^2+xe^(3y)/(1+xe^y)^3 ...
二元泰勒公式是怎么推导出来的?
答:
f(x0+θh,y0+θk),0<θ<
1
类比于一元泰勒公式,每个多项式有两部分构成,一部分是包含偏
导数
的系数部分,另一部分是 x−x0,
y
−y0x−x0,y−y0 的幂次项。上面的定义式不太直观,在这个公式中多了很多交叉的项,如果只写到
二阶
,则形式如下:f(x,y)=f(x0,y0)...
棣栭〉
<涓婁竴椤
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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