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线性方程组的解和线性相关性
为什么齐次
线性方程组有
非零解能判定
线性相关
答:
假设Ax=0的一组非零解为x1,x2,x3,……,xn A可改写成分块矩阵 A=(α1,α2,α3,……,αn)Ax=0即为 x1·α1+x2·α2+x3·α3+……+xn·αn=0 因为x1,x2,x3,……xn不全为0 所以α1,α2,α3,……,αn
线性相关
,即A的n个列向量线性相关。
向量
组线性相关与线性方程组有解
是否有关系?
答:
线性相关
说明有多余的
方程
,n个方程n个未知数,有多余无用的方程,就表明有无数解咯.这是很形象的回答,要术语版的去翻线性代数书
齐次
线性方程组
是
线性相关
吗?
答:
齐次
线性方程组
基础解系是方程组解向量空间的极大
无关组
,当然是
线性无关的
有可疑之处就是当方程只有零解时,即解空间只有一个向量---零向量时,此时没有极大无关组,可认为不存在基础解系 总的来说,只要有基础解系,那么它就是线性无关的。η1,η2.ηk 是基础解系.所以η1,η2.ηk线性...
线性相关
齐次
方程组
答:
依照定理n=4>m=3一定是存在非零解。对系数矩阵施行初等行变换:最后一个矩阵为最简形,此系数矩阵的齐次线性方程组为:令X4为自由变元,X1,X2,X3为首项变元。令X4=t,其中t为任意实数,原齐次
线性方程组的解
为 。[1]判定定理 定理1 齐次线性方程组 有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数...
线性方程组
无穷解释为何?
答:
当A的秩小于列数(即A的列向量不满秩)时,
方程组有
无穷多个解。当A的秩等于列数,但小于行数(即A的列向量
线性相关
,但不是完全线性相关)时,方程组有无穷多个解。这些条件意味着
线性方程组
中存在自由变量,可以取任意实数值,以获得不同
的解
。如果A的秩等于行数,方程组通常只有唯一解或无解...
线性方程组的解
有无穷多个吗?
答:
当A的秩小于列数(即A的列向量不满秩)时,
方程组有
无穷多个解。当A的秩等于列数,但小于行数(即A的列向量
线性相关
,但不是完全线性相关)时,方程组有无穷多个解。这些条件意味着
线性方程组
中存在自由变量,可以取任意实数值,以获得不同
的解
。如果A的秩等于行数,方程组通常只有唯一解或无解...
怎么
从
线性方程组解
的结构判断系数矩阵列向量的
线性相关性
?
答:
系数矩阵列向量
组的线性相关性
只与齐次
线性方程组
AX=0 是否有非零解有关 A 的列线性相关的充要条件是 AX=0 有非零解
如何判断两个向量
组线性相关
呢?
答:
3、齐次线性方程组法:将向量组的向量按列排成矩阵,构造齐次线性方程组Ax=0,其中A为系数矩阵,x为未知向量。如果齐次
线性方程组有
非零解,则向量
组线性相关
;如果齐次线性方程组只有零解,则向量
组线性无关
。4、秩的判定法:将向量组的向量按列排成矩阵,计算该矩阵的秩。如果秩小于向量的个数,...
如何判断两个向量
组线性相关
?
答:
3、齐次线性方程组法:将向量组的向量按列排成矩阵,构造齐次线性方程组Ax=0,其中A为系数矩阵,x为未知向量。如果齐次
线性方程组有
非零解,则向量
组线性相关
;如果齐次线性方程组只有零解,则向量
组线性无关
。4、秩的判定法:将向量组的向量按列排成矩阵,计算该矩阵的秩。如果秩小于向量的个数,...
怎么
判断
线性相关和
无关
答:
四、向量组的线性相关性
和线性无关性
1、使用克拉默法则:对于
线性方程组
,若系数行列式不等于零,则
方程组有
唯一解,否则有无数个解,此时向量
组线性
相关。2、通过解方程组来进行判断:对于线性方程组,可以使用消元法或者高斯消元法解出未知量,若得到
的解
是唯一的,则向量组线性无关,否则线性相关...
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