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矩阵可逆的充要条件
矩阵
a
可逆的充要条件
是a,b,c,d
答:
B是n阶
矩阵
A
可逆的
必要
条件
,故选项A,B错误; R(A)=n⇔Ax=b有唯一解,但是,Ax=b有解⇔R(A)=R(A,b),此时R(A)=R(A,b)可以小于n,所以,选项C是n阶矩阵A可逆的必要条件,故选项C错误; R(A)=n⇔Ax=0仅有零解,故选项D正确. 故选:D....
大一线性代数
矩阵
A
可逆
则A的n次方也可逆吗 要理由
答:
必须的。A
可逆的充要条件
是A不等0。那么显然若A可逆,则A^n也不等于0。因此一定是可逆的。
向量
可逆的条件
答:
矩阵可逆的其他等价
条件
:1、一个方阵A的列(行)向量组线性无关则表示Ax=0方程组仅有零解 2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不为零 3、而行列式不为零是一个
矩阵可逆的充要
条 综上所述,A的行列向量组线性无关,则矩阵A可逆。克莱姆法则(Cramer's Rule)是线性代数中...
n阶方阵a
可逆的充
分必要
条件
是
答:
一个n阶方阵A
可逆的充
分必要条件是|A|≠0,等价于A是非奇异方阵,等价于A是满秩
矩阵
。充分必要条件也即
充要条件
,如果能从命题p推出命题q,也能从命题q推出命题p,则是充分必要条件。假设A是条件,B是结论,则有下列定义和推论:1、由A可以推出B,由B可以推出A,则A是B的充分必要条件;2、由...
线性无关的列向量组成的
矩阵
是方阵吗?
答:
线性无关的列向量组成的矩阵是方阵。线性无关表示这个矩阵满秩(一个由m个的列向量组成的矩阵,
可逆的充要条件
是:m个列向量是线性无关的,向量组线性无关 => R(A)=m)矩阵满秩表示这是一个
可逆矩阵
,可逆矩阵一定是方阵。拓展:如果矩阵的秩等于它的列数,则这个矩阵的列向量组是线性无关的,...
过渡
矩阵可逆的充
分必要
条件
是什么?
答:
它表示的是基与基之间的关系。若X是在A基下的坐标,而Y是在B基下的坐标,则X,Y满足X=PY;过渡矩阵为
可逆矩阵
。证明如下:证:过渡矩阵是线性空间一个基到另一个基的转换矩阵,即有(a1,...,an) = (b1,...,bn)P 因为 b1,...,bn 线性无关,所以 r(P) = r(a1,...,an) = n 【...
可逆的充要条件
有哪些
答:
|A| ≠ 0 <=> A
可逆
(又非奇异)<=> 存在同阶方阵B满足 AB = E (或 BA=E)<=> R(A)=n <=> A的列(行)向量组线性无关 <=> AX=0 仅有零解 <=> AX=b 有唯一解 <=> 任一n维向量都可由A的列向量组唯一线性表示 <=> A的特征值都不等于0.<=> A可表示成初等
矩阵的
乘积 ...
向量
可逆的条件
答:
原因如下:1、一个方阵A的列(行)向量组线性无关则表示Ax=0方程组仅有零解;2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不为零;3、而行列式不为零是一个
矩阵可逆的充要条件
;综上,A的行列向量组线性无关,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。
矩阵
B
可逆
,为什么AB的秩等于A的秩
答:
矩阵
B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A
可逆的充要条件
是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。
矩阵
什么情况下满足消去率?
答:
可消去是
矩阵可逆的充要条件
。例如: AB=AC 若A可逆,等式两边同时乘A的逆即可。这样即使B,C是零矩阵也没关系,第二个问题:可消去的矩阵一定是n阶的,不能消去没有特定条件,n阶的也可能无法消去,m×n的矩阵是一定不能消去的
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