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求非齐次线性方程组的一个接
非齐次线性方程组的
通解
答:
非齐次线性方程组
Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由...
求非齐次线性方程组的
通解,求详细过程 谢谢·
视频时间 02:50
求解
非齐次线性方程组
答:
1
、列出
方程组的
增广矩阵:做初等行变换,得到最简矩阵。2、利用系数矩阵和增广矩阵的秩:判断方程组解的情况,R(A)=R(A,b)=3<4。所以,
方程组有
无穷解。3、将第五列作为特解:第四列作为通解,得到方程组的通解,过程如下图:
非齐次线性方程组的
解的三种情况是什么是什么?
答:
如果系数矩阵的秩小于未知数的个数,非齐次线性方程组有无穷多解,如果有无穷多解,先求所对应齐次线性方程组的基础解系,再求出
非齐次线性方程组的一个
特解。由此可知:如果非齐次线性方程组有无穷多解,则其对应的齐次线性方程组一定有非零解,且非齐次线性方程组的全部解(通解)可表示为:对应齐次...
齐次线性方程组的
特解如何求解?
答:
1、是否具有唯一解或者有无穷多解 根据方程组的表达式,判断其是否具有唯一解或者有无穷多解。如果存在唯一解,则该解即为特解;如果存在无穷多解,则需要进一步求解。当非齐次线性方程组有无穷多解时,可以通过求解相应的齐次线性方程组的通解和
非齐次线性方程组的一个
特解来得到方程组的通解。2、齐次...
一个非齐次线性方程组有
3个线性无关的解
答:
(1)
一个非齐次线性方程组有
3个线性无关的解就意味着这个方程组的通解中有着3个参数。因为方程组的通解中每个特解是线性无关的,将含有三个参数的通解中任意2个参数代0,可以得到三个线性无关的解。(2)证明方程组的系数矩阵的秩等于2 有定理:线性矩阵有无穷多解时,通解中参数的个数=n-R(...
怎么判断
一个线性方程组有
没有解?
答:
如果A的秩不等于Ab的秩,即rank(A)≠rank(Ab),那么该方程组无解。这意味着增广矩阵中的常数向量b无法由系数矩阵的列向量的线性组合表示。在这种情况下,方程组表示
一个
矛盾或不可行的条件,因此无解。
非齐次线性方程组
和
齐次线性方程组的
区别:1、齐次线性方程组:齐次线性方程组是指常数项为零...
非齐次线性方程有
几个线性无关的解向量?n-r+
1个
。为什么?这个是基础...
答:
齐次的是n-r
非齐次的
以有三个线性无关的解向量η1,η2,η3为例:则有η1-η2,η2-η3,η3-η
1线性
相关(相加等于零),而任意两个线性无关,所以是n-r+1=3,更多元的同理。
齐次线性方程组
表达式 :Ax=0;非齐次方程组程度常数项不全为零: Ax=b。齐次线性方程组求解步骤:1、对...
非齐次线性方程组的
系数矩阵的秩为r,证明它有n-r+
1个
线性无关的解 求助...
答:
b1,...,bn-r 是导出
组的一个
基础解系 则 a,a+b1,...,a+bn-r 是
非齐次线性方程组的
n-r+1 个线性无关的解。证明如下:设方程组是 AX=b 则Aa=b Abi=0 ﹙i=1,……,n-r﹚A﹙a+bi﹚=Aa+Abi=b+0=b ∴a,a+b1,...,a+bn-r 是非齐次线性方程组的 n-r+1 个...
又来求救啦!线性代数! 设a是
非齐次线性方程组
Ax=b
的一个
解 , t1...
答:
证明:由已知α
1
,...α(n-r)
线性
无关 .且 Aβ=b≠0,Aαi=0,i=1,2,...,n-r (1)设 kβ+k1α1+...+k(n-r)α(n-r)=0 用A左乘上式两边得 kAβ+ k1A α1+...+k(n-r)Aα(n-r)=0 所以有 kAβ = 0,即有 kb=0 而 b≠0,所以 k = 0.代入原式得 k1α1+.....
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