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求向量组的秩的三种方法
如何
求向量组的秩
答:
求向量组的秩的方法
:若向量组的向量都是0向量,则其秩为0。向量组α1,α2,……,αs的秩记为R{α1,α2,……,αs}或rank{α1,α2,……,αs}。向量组的秩为线性代数的基本概念,表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数。由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义。一个m...
线性相关的
向量
怎样
求秩
?
答:
1、初等行变换法:将向量按列构造矩阵A
,对A进行初等行变换,将A化为行梯矩阵。梯矩阵非零行数就是为向量组的秩。向量组秩小于向量组所含向量个数,向量组线性相关;相反向量组线性无关。2、行列式法:向量维数等于向量个数,可将这些向量构成一个行列式。行列式值非零,向量组线性无关。向量维数大...
向量组的秩
如何求?
答:
向量组的秩求解方法:对向量组构成的矩阵进行初等行变换,化为阶梯形矩阵
,它有一个很重要的性质:阶梯形矩阵的非零行数即为该矩阵的秩。向量组的秩是向量组线性无关的最大个数,或者说是向量组中能通过线性组合生成最多向量的个数。可以通过对向量组构成的矩阵进行初等行变换,化为阶梯形矩阵,阶梯...
向量组的秩的
求法
答:
5、增加向量的个数,不改变向量的相关性
。(注意,原本的向量组是线性相关的)6、减少向量的个数,不改变向量的无关性。(注意,原本的向量组是线性无关的)7、一个向量组线性无关,则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。8、一个向量组线性相关,则在相同位置处都去掉一个分量...
求向量组的秩
答:
通过行变换,求得向量组中不全为0的行的个数就是
向量组的秩
,具体变换过程见下图。从中可以看出向量组的秩是3。
求向量组的秩
答:
过程如下图所示:经过初等行变换,化为行阶梯形矩阵可以得到A
的秩
为3
怎么求在线等
求向量组的秩
答:
先通过初等行变换,化向量组矩阵为最简行矩阵 最终得知
向量组秩
为3,向量组线性相关,且α1,α2,α3是一个极大线性无关组,α4=2α2+α3
向量组的秩
怎么求?
有
没有简单易懂
的方法
?试举例说明。
答:
(不可以交换第一行第一列),再如之前所述,反复进行,直至最后一行,然后有几个不为0的行,
秩
就为几。等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。任一向量组和它的极大无关组等价。
向量组的
任意两个极大无关组等价。
如何计算线性代数中
向量组的秩
?
答:
而在使用矩阵的行阶梯形式时,我们可以直接对矩阵进行初等行变换,将矩阵化为行阶梯形式,然后通过行阶梯形式的矩阵来确定
向量组的秩
和最大无关组。除了以上介绍
的方法
外,我们还可以利用矩阵的秩和零空间的维数来确定向量组的秩和最大无关组。通过对矩阵进行秩-零空间定理的分析,我们可以得到向量组的...
怎么判断
向量组的秩
答:
观察法、高斯消元法。1、观察法:通过观察向量组的行或列,存在若干个行或列的元素相同,
向量组的秩
小于等于相同行或列元素的个数。2、高斯消元法:将向量组转化为矩阵,进行高斯消元,转化为行阶梯矩阵,非零行的个数即为向量组的秩。
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