求过点(-2,-1,3)和点(0,-1,-2)且平行于z轴的平面方程答:解:令点A(-2,-1,3),点B(0,-1,-2),因为平面方程过点A(-2,-1,3),设平面方程为a(x+2)+b(y+1)+c(z-3)=0。那么平面的法向量为n=(a,b,c)。又因为该平面与z轴平行,那么可得c=0,那么法向量n=(a,b,0)。而向量AB=(2,0,-5)。由向量AB·n=0,可得2a=0,即a=...
知道一个空间向量怎么求它的法向量,请举例说明,答:设 平面 在此坐标系内的方程为: ,由点A,B, 均在此平面内,得 解得 , , ,∴ 平面 的方程为: ,从而平面 的法向量为 ,∴ , ∴ ,即 二面角 的大小为 ,评析 在求平面的法向量时,也可用此法先求得在空间直角坐标系中该平面的方程,从而直接得到其法向量.2.3 可利用法向量处理点面距离问题 ...
高数两平面交线怎么求答:两个方程,三个未知量),从中取y为任一数,譬如取y=0,代入方程组解出x=-5/7,z=9/7,这是直线上的一个点的坐标。将点(0,0,0)和直线上点(-5/7,0,9/7)联成向量b(-5/7,0,9/7)。再由向量a、b求向量积c,c即为所求平面的法向量,原点坐标已知,根据点法式即可求得平面方程。
...1,1)和(2,2,2)且与平面X+Y-Z=0垂直的平面π的方程答:设与平面X+Y-Z=0垂直的平面π为:ax+by+cz+d=0,则(a,b,c)·(1,1,-1)=0,即有a+b-c=0,所以c=a+b。又平面π通过点(1,1,1)和 点(2,2,2),则a+b+c+d=0,2a+2b+2c+d=0,所以d=0.于是平面π为:ax+by+(a+b)z=0,因它过点(1,1,1),知 a+b=0.所以b=-a....