如何证明a, b, c中一定有一个偶数?答:a,b,c都是整数吗?如果a,b,c都是整数,a,b,c中,至少有一个偶数。如果根为有理数,b^2-4ac是完全平方数 设b^2-4ac=k^2 若a,b,c都是奇数,则k是奇数 设b=2m+1,k=2n+1 4ac=b^2-k^2=(2m+1)^2-(2n+1)^2=4m^2-4n^2+4m-4n=4(m+n+1)(m-n)所以ac=(m+n+1)(m...
a,b,c,同时属于(0,1)求证(1-a)b,(1-b)c(1-c)a不可能同时大于1/4答:1-b)c>1/4,(1-c)a>1/4,而1-a,a,1-b,b,1-c,c都大于0 三式相乘有(1-a)a(1-b)b(1-c)c>(1/4)^3=1/64 而(1-a)a<=[(1-a+a)/2]^2=1/4 同理有(1-b)<=1/4 (1-c)c<=1/4 三式相乘有(1-a)a(1-b)b(1-c)c<=1/64 矛盾 原命题得证 ...