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初等矩阵的转置矩阵公式
高等数学
矩阵的初等行变换
是什么规则,请详细举例说明
答:
i)+k*r(j),这条需要特别注意,变的是第i行元素,第j行元素没有变;对矩阵作上述三种变换,称为矩阵的行初等变换。把上面的“行”换成“列”,就称为矩阵的列初等变换,列初等变换分别用记号c(i)<-->c(j);k*c(i);c(i)+k*c(j)表示。行初等变换、列初等变换统称
矩阵的初等变换
。
初等矩阵
是否可逆?
答:
3、可逆原理:因为初等矩阵是通过单位矩阵经过一次初等行变换或初等列变换所得到的,所以每一个初等矩阵都是可逆的。具体来说,任意一个初等矩阵都可以逆转它所对应的初等行变换或初等列变换。例如,交换行(列)的初等矩阵就是自身
的转置矩阵
,而将某一行(列)乘以一个非零数的
初等矩阵的
逆矩阵就是...
初等矩阵
一定可逆吗
答:
3、可逆原理:因为初等矩阵是通过单位矩阵经过一次初等行变换或初等列变换所得到的,所以每一个初等矩阵都是可逆的。具体来说,任意一个初等矩阵都可以逆转它所对应的初等行变换或初等列变换。例如,交换行(列)的初等矩阵就是自身
的转置矩阵
,而将某一行(列)乘以一个非零数的
初等矩阵的
逆矩阵就是...
初等矩阵
都可逆吗?
答:
3、可逆原理:因为初等矩阵是通过单位矩阵经过一次初等行变换或初等列变换所得到的,所以每一个初等矩阵都是可逆的。具体来说,任意一个初等矩阵都可以逆转它所对应的初等行变换或初等列变换。例如,交换行(列)的初等矩阵就是自身
的转置矩阵
,而将某一行(列)乘以一个非零数的
初等矩阵的
逆矩阵就是...
初等矩阵
一定可逆吗?
答:
3、可逆原理:因为初等矩阵是通过单位矩阵经过一次初等行变换或初等列变换所得到的,所以每一个初等矩阵都是可逆的。具体来说,任意一个初等矩阵都可以逆转它所对应的初等行变换或初等列变换。例如,交换行(列)的初等矩阵就是自身
的转置矩阵
,而将某一行(列)乘以一个非零数的
初等矩阵的
逆矩阵就是...
初等矩阵
一定可逆吗?
答:
3、可逆原理:因为初等矩阵是通过单位矩阵经过一次初等行变换或初等列变换所得到的,所以每一个初等矩阵都是可逆的。具体来说,任意一个初等矩阵都可以逆转它所对应的初等行变换或初等列变换。例如,交换行(列)的初等矩阵就是自身
的转置矩阵
,而将某一行(列)乘以一个非零数的
初等矩阵的
逆矩阵就是...
矩阵的转置
的行列式
答:
矩阵的行列式和其
转置矩阵的
行列式一定相等。证明要用到:1、交换排列中两个元素的位置,改变排列的奇偶性;2、行列式的定义可改为按列标的自然序,正负号由行标排列的奇偶性决定。
矩阵的初等变换
是什么?
答:
1、分块矩阵
矩阵的
分块是处理阶数较高矩阵时常用的方法,用一些贯穿于矩阵的纵线和横线将矩阵分成若干子块,使得阶数较高的矩阵化为阶数较低的分块矩阵,在运算中,我们有时把这些子块当作数一样来处理,从而简化了表示,便于计算。分块矩阵有相应的加法、乘法、数乘、
转置
等运算的定义,也可进行
初等
...
如何用
初等变换
将一个
矩阵
化为对角矩阵?
答:
设矩阵A经过
初等行变换
之后,化为上三角矩阵B,则A等价于B 矩阵A'经过
初等列变换
之后,可化为下三角矩阵C,则A'等价于C 显然,B
的转置矩阵
B'=C 因为,转置之后对角线上的元素不变,所以,B和C的对角线元素相等。因为,三角形行列式的值等于对角线上元素的乘积 又因为,|λI-A|=|λI-B|=...
矩阵的初等行变换
是什么?
答:
分块矩阵
矩阵的
分块是处理阶数较高矩阵时常用的方法,用一些贯穿于矩阵的纵线和横线将矩阵分成若干子块,使得阶数较高的矩阵化为阶数较低的分块矩阵,在运算中,我们有时把这些子块当作数一样来处理,从而简化了表示,便于计算。分块矩阵有相应的加法、乘法、数乘、
转置
等运算的定义,也可进行
初等变换
...
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