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分段函数怎么证明连续和可导
如何证明分段函数
在某点处的
连续
性
和可导
性
答:
分段函数
在分段点上的
可导
性的
证明
,需要用左右
导数
的定义去求其左右导数是否存在并且相等.比如你的例子里 f(x)在0处的左导数是1,右导数也是1,所以,函数在该点是可导的
三
分段函数怎么
求
连续
性,
可导
性
答:
解:
函数
再x0处
连续
的
证明
方法 f(x0-)=f(x0+)=f(x0)函数再x0处可到的证明方法都 f'(x0-)=f'(x0+)=f'(x0)
想
证明
一个
分段函数
的
连续
性,是不是要看他的
可导
性,如题,该
怎么
求...
答:
这题都出过多少次了。。详细解答如下:首先,连续是连续,
可导
是可导,题目要你先
证明连续
性你就先证这个,凡事一步一步来不要跳。注意这里只需要
证明函数
在x=0点连续以及可导,只要证明这一点就够了,其他的点是不是连续,是不是可导我们根本就不关心。利用连续性、
导数
的定义还有题设条件就完了。...
导数连续和连续可导
一样吗?
答:
PS: 有的人会误认为“连续可导”是“连续,可导,但导数不一定连续”,这是不对的。因为如果 f ( x ) 可导的话那它一定就是连续的,直接说可导就行了,干嘛还要说连续可导 ?所以
证明导数连续和证明连续可导
是同一个问题,以证明
分段函数连续可导
为例,具体步骤就是:①先求出分段函数在连续区间...
判断
分段函数
在某点是否
可导
为什么还要讨论是否
连续
?还有为什么一定_百度...
答:
可导
=>
连续
,逆反命题为不连续=>不可导,因此如果判断出该点不连续,那就不用再往下计算了,肯定是不可导的。如果连续,那么接下来可以用
导数
定义或者导数运算公式计算左右导数。如果不考虑连续性而贸然使用导数运算公式计算左右导数,可能导致错误的结论,举个例子你自己实验一下:...
怎么证明
:
可导
必
连续
,连续不一定可导
答:
证明
:(1)设f(x)在x0处
可导
,
导数
为f'(x0)lim[f(x)-f(x0)](x->x0)=lim{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*(x-x0)=lim{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*lim(x-x0)=f'(x0)*0=0 所以说f(x)在x0处
连续
(2)举f(x)=|x|例子即可 ...
第五题
怎么
判断
分段函数
是否
可导
答:
看x=0的的极限是否等于f(0),如果等于说明
连续
。如果极限不存在,或存在但不等于f(0),则说极限不存在。因-√x<=√x*sin(1/x^2)<=√x 又lim(-√x)=0=lim(√x),(x->0)根据迫敛性知lim(√x *sin(1/x^2)=0=f(0)所以
函数
在x=0处连续。是否
可导
,需要看在x=0处的左
导数与
右...
分段函数
的
可导
性
答:
第一个:左右
导数
既然都存在利用定义可以
证明
左右极限相等所以
连续
。第二个:你要明白不管左导还是右导定义中f(x0),也就是你题目中的f(0)只有一个就是1,你第二个式子明显把0带入x-1了,题目规定有f(0)=x+1=1不会变
要
怎么证明函数
在某段区间内
可导
呢?
答:
先
证明连续
性,再
证明可导
性 如果不连续,那么就不可导 如果连续了,再回头证明可导性 连续性就是证每个点的左极限等于右极限等于该点的值,初等
函数
在其定义域内都是连续的 可导性就是某点的左导等于右导
求
分段函数
的
连续
性
和可导
性。 不要定义 要解题步骤。
答:
即f'(x0)=lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)例如这个函数f(x)=x(x≥0);x-1(x<0)这样一个
分段函数
,你不能认为在x=0点的左
导数
为(x-1)'=1 右导数为(x)'=1,左右导数都是1,所以在x=0点的导数为1 因为(x-1)'=1和(x)'=1都是在
函数连续
的前提下...
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