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函数中值定理
柯西
中值定理
是什么?
答:
柯西
中值定理
是拉格朗日中值定理的推广,是微分学的基本定理之一。柯西(Cauchy)中值定理 柯西 设
函数
f(x),g(x)满足 ⑴在闭区间[a,b]上连续;⑵在开区间(a,b)内可导;⑶对任一x∈(a,b)有g'(x)≠0,则存在ξ∈(a,b),使得 [f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'...
定积分的
中值定理
答:
定积分的
中值定理
中值定理是反映
函数
与导数之间联系的重要定理,也是微积分学的理论基础,在许多方面它都有重要的作用,在进行一些公式推导与定理证明中都有很多应用。中值定理是由众多定理共同构建的,其中拉格朗日中值定理是核心,罗尔定理是其特殊情况,柯西定理是其推广。积分定义:设函数f(x)在区间[...
积分
中值定理
有哪几种类型?
答:
广义积分
中值定理
分为积分第一中值定理和积分第二中值定理,它们各包含两个公式。1、第一中值定理 在定积分中,有一个地位相当于微分学中的Lagrange值定理的中值定理,那就是积分第一中值定理(或者说,它是中值定理在一元积分学中的推广),它是说:若
函数
f(x)在区间[a,b]上连续,g(x)...
怎样用积分
中值定理
证明一个
函数
的连续性
答:
积分
中值定理
的条件如下:条件:连续,或有有限个间断点,有界。若
函数
f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在积分区间(a,b)上至少存在一个点ξ,使∫(b,a)f(x)dx=f(ξ)(b-a)成立。其中,a、b、ξ满足:a≤ξ≤b。积分中值定理表达式为:f(x)dx=f(ξ)(b-a)(a≤ξ≤b)...
拉格朗日
中值定理
证明是什么?
答:
拉格朗日
中值定理
证明如下:如果
函数
f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 上式给出了自变量取得的有限增量△x时,函数增量△y的准确表达式,因此本定理也...
中值定理
是什么
答:
拉格朗日
中值定理
:若f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(b) - f(a) = f '(ξ) (b-a)
柯西
中值定理
适用什么条件?
答:
柯西
中值定理
的适用条件是:1、
函数
f(x)在闭区间[a,b]上连续 2、函数f(x)在开区间(a,b)内可导 3、函数f(a)和f(b)在闭区间[a, b]上连续 根据柯西中值定理,存在c \in (a,b),使得f'(c)= \frac{f(b) - f(a)}{b - a}。 该定理表明,当满足以上三个条件时,存在一个点c...
第六讲
中值定理
答:
令 ,则柯西
中值定理
可得 ,即拉格朗日中值定理是柯西中值定理的一个特例 [注]:佩亚诺余项是高阶无穷小,也就是说只有当 的时候,才能用带佩亚诺余项的泰勒公式;而带拉格朗日余项的泰勒公式用于计算区间内的中值。拉格朗日余项中的 介于 到 之间,也就是说 是一个关于x的
函数
,所以并不...
高数
中值定理
答:
中值定理
实际应用:微积分是与实际应用联系着发展起来的,它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中,有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。由于
函数
概念的产生和运用的加深,也由于科学技术发展的需要,一门新的数学分支...
定积分的估值定理和
中值定理
如何理解?有没有什么推导过程?请老师教我一...
答:
b-a),由估值定理,这个值在m和M之间,根据连续函数的介值定理,f(x)中总有ξ使其
函数值
在最小、最大值之间,然后把 b-a乘过来就得到了。定积分是阴影部分面积,自然是介于绿线下面部分和红线下面部分的面积;
中值定理
:这个面积等于某个介于最小、最大值之间的,蓝线下面的面积。
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