这一讲的内容主要考证明题
中值定理总共分三个部分：涉及函数的中值定理，涉及导数的定理以及涉及积分的定理
设 在 上连续，则
费马定理通常用在证明函数某点导数等于零的考题中，使用费马定理只需说明可导函数的最值在区间内部取到
构造辅助函数的一般方法一般都是乘积求导公式 的逆用：
题干中出现类似 形式的结构时，可以考虑使用拉格朗日中值定理解决；题干中出现了原函数与导函数的关系式时，也可以使用拉格朗日中值定理解决
如果题目中要求计算出两个不同的中值，那么就需要划分出两个不同的区间
令 ，则柯西中值定理可得 ，即拉格朗日中值定理是柯西中值定理的一个特例
[注]：佩亚诺余项是高阶无穷小，也就是说只有当 的时候，才能用带佩亚诺余项的泰勒公式；而带拉格朗日余项的泰勒公式用于计算区间内的中值。
拉格朗日余项中的 介于 到 之间，也就是说 是一个关于x的函数，所以并不能将 作为一个常数进行处理
当 的时候，泰勒公式也称为麦克劳林公式
积分 拉格朗日中值定理 泰勒公式
[注] ：如果函数在某一个区间内导数存在，那么这个导函数在此区间内上要么存在振荡间断点，要么是连续的。因此有
(导数介值定理)： 在区间 上可导，且 ，则此区间的导函数能够取到 到 内的任意一个值
积分中值定理 ：设 在 上连续，则存在 使得，
，或写成
[注]：前面的涉及函数的平均值定理和这里的积分中值定理，实际上是平均值定理的两个不同的形式。
平均值定理
当题干中出现 时，一般会用到两种解决方式