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几阶麦克劳林公式
如何用
麦克劳林公式
?
答:
求e^x的二
阶麦克劳林公式
:e^x=1+x+(1/2)x^2+o(x^2)令-x^2/2代换x,代入上式可得:e^(-x^2/2)=1-(1/2)x^2+(1/8)x^4+o(x^5)三阶的麦克劳林公式可以表示为:e^(-x^2/2)=1-(1/2)x^2+o(x^3)这种代换和对e(-x^2/2)在x=0点求导后展开是等价的,当然代换也...
麦克劳林
级数的推导过程是怎样的?
答:
四
阶
导:f(4)(z)=cosz=cos(z+4*π/2);… ;故可以看出n阶导:f(n)(z)=cos(z+n*π/2).再根据
泰勒
级数中的
公式
:f(z)=∑(∞,n=0)Cn*(z-z0)^n =∑(∞,n=0)[(f(n)(z)|z=z0)/n!]*(z-z0)^n 由于你没给出在何处展开,这里默认为
麦克劳林
级数展开,即z0=0(在z=0...
怎么求三
阶麦克劳林公式
?
答:
三
阶麦克劳林公式
可以写成:f(x)=f(0)+f'(0)·x+f''(0)·x²/2!+f'''(0)·x³/3!+o(x³)由f(x)=x²·sinx可得:f(0)=0 f'(x)=x²·(sinx)'+(x²)'·sinx =x²·cosx+2x·sinx 则:f'(0)=0 f''(x)=x²·(cosx)...
麦克劳林公式
的6
阶
是什么形式呢?
答:
secx)^2 f(4)(0)=-2 f(5)(x)=-24(secx)^4·tanx+8(secx)^2·tanx f(5)(0)=0 f(6)(x)=-96(secx)^4·(tanx)^2-24(secx)^6+16(secx)^2·(tanx)^2+8(secx)^4 f(6)(0)=-16 所以,6
阶麦克劳林公式
为 f(x)=-1/2·x^2-1/12·x^4-1/45·x^6+o(x^6)
三
阶麦克劳林公式
如何求解?
答:
三
阶麦克劳林公式
可以写成:f(x)=f(0)+f'(0)·x+f''(0)·x²/2!+f'''(0)·x³/3!+o(x³)由f(x)=x²·sinx可得:f(0)=0 f'(x)=x²·(sinx)'+(x²)'·sinx =x²·cosx+2x·sinx 则:f'(0)=0 f''(x)=x²·(cosx)...
如何求二
阶麦克劳林公式
?
答:
求e^x的二
阶麦克劳林公式
:e^x=1+x+(1/2)x^2+o(x^2)令-x^2/2代换x,代入上式可得:e^(-x^2/2)=1-(1/2)x^2+(1/8)x^4+o(x^5)三阶的麦克劳林公式可以表示为:e^(-x^2/2)=1-(1/2)x^2+o(x^3)这种代换和对e(-x^2/2)在x=0点求导后展开是等价的,当然代换也...
sin的五
阶麦克劳林公式
是什么?
答:
f(x)=sinx的五
阶麦克劳林公式
:f(x)=x-x^3/6+x^5/120+o(x^5)。麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数,由于多项式函数可以任意次求导,易于计算,且便于求解极值或者判断函数的性质。若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当...
三
阶麦克劳林公式
?
答:
三
阶麦克劳林公式
可以写成:f(x)=f(0)+f'(0)·x+f''(0)·x²/2!+f'''(0)·x³/3!+o(x³)由f(x)=x²·sinx可得:f(0)=0 f'(x)=x²·(sinx)'+(x²)'·sinx =x²·cosx+2x·sinx 则:f'(0)=0 f''(x)=x²·(cosx)...
麦克劳林公式
有哪些余项?
答:
1、佩亚诺(Peano)余项:这里只需要n
阶
导数存在。2、施勒米尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项:其中θ∈(0,1),p为任意正整数。(注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项)。3、拉格朗日(Lagrange)余项:其中θ∈(0,1)。4、柯西(Cauchy)余项:其中θ∈(0,1)。5、积分余项:...
f(x)= sinx的五
阶麦克劳林公式
是什么?
答:
f(x)=sinx的五
阶麦克劳林公式
:f(x)=x-x^3/6+x^5/120+o(x^5)。麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数,由于多项式函数可以任意次求导,易于计算,且便于求解极值或者判断函数的性质。若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当...
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