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介值定理和中值定理
是用
介值定理
做的吧,我怎么找不到原函数。。
答:
令f(x)=xe^(1/x) ,则f(x)在(-∞, 0)上和(0, +∞)上分别连续。由于x1 x2>0, 故x1、x2同号。不妨设x1、x2>0 (都小于零时同理可得)对于1/x1、1/x2>0,由微分
中值定理
,必然存在1/ξ (1/ξ介于1/x1与1/x2之间,也即ξ介于x1与x2之间),使得:f(1/x2)-f(1/x1...
第二积分
中值定理
如何证明
答:
= Φ(x) + ∫f(t)dt<x,x+Δx> 即 Φ(x+Δx) - Φ(x) = ∫f(t)dt<x,x+Δx> 应用积分
中值定理
,可以得到 Φ(x+Δx) - Φ(x) = μΔx 其中m<=μ<=M,m、M分别为f(x)在[x,Δx]上的最小值和最大值,则当Δx->0 时,Φ(x+Δx) - Φ(x)->0,即 lim Φ...
中值定理
部分的一道习题,求解,谢谢!
答:
楼上纯粹乱答,可导不代表导函数连续,以下是正确解答
从特殊到一般得到的数学
定理
有哪些
答:
罗尔
中值定理
是拉格朗日中值定理的特例,但拉格朗日中值定理却可以用罗尔中值定理证明。所以实际上,这两个定理本质上没什么区别。再如,零点存在定理是
介值定理
的特例,而介值定理又可以用零点存在定理证明。再如,勾股定理是余弦定理的特例,而余弦定理也可以用勾股定理来证明。
关于微分
中值定理
的题目
答:
设M=0,则f(x)=0,因此f′(x)=0,显然 |f′(ξ)|≥2M成立。设M>0,则由连续函数的
介值定理
知,存在一点x0ϵ(0,1),使 f(x0)=M。由于x0为区间(0,1)的内点,由费马定理得,f′(x0)=0。当0≤x0≤1/2时,由拉氏
中值定理
,f(x0)-f(0)=f′(ξ)x0,其中ξ...
高数证明题,(微分
中值定理与
导数应用),求数学大佬解答,写在纸上或者...
答:
令 h(x)=f(x)-g(x),则 h(a)=h(b)=0 因为最大值相等,设f(x)在x1处取得最大值,g(x)在x2处取得最大值,a<x1、x2<x2 则 h(x1)≥0,h(x2)≤0,若x1=x2,记为c,有h(c)=0;若x1≠x2,由
介值定理
,存在c在x1和x2之间(含)使h(c)=0。也就是不管如何,总可以...
大一微积分
中值定理
请详解 第一题解题思路
答:
3 f(x)在[0,3]连续,所以在[0,2]连续,故有最大值与最小值,分别设为M,N 则 N ≤ f(x)≤M N ≤ f(0)≤M N ≤ f(1)≤M N ≤ f(2)≤M N≤[f(1)+f(2)+ f(3)]/3≤M N≤1≤M 有连续函数的
介值定理
,知道存在η∈[0,2]使得f(η)=1 因 f...
介值定理
,函数单调性证明?
答:
作函数g(x)=f(x)-ζ,从而g(x1)=f(x1)-ζ<0,g(x2)=f(x2)-ζ>0,这样在区间(x1,x2)内存在一点c,使得g(c)=f(c)-ζ=0,即f(c)=ζ。导数与单调性的关系 设任意的x1<x2∈D 根据积分
中值定理
[f(x2)-f(x1)]=f'(ξ)(x2-x1)因为函数单增...
高数证明常用
定理
汇总
答:
证明:这是零点存在定理的直观解释,连续性确保了这个数学奇迹的实现。4.
介值定理
- 连续函数像是一个魔术师,无论目标值如何设定,总能在区间[m, M]内找到一个点,使得函数值恰好落在其中。证明:这是介于已知极限之间的函数取值的必然结果。5. 罗尔
中值定理
- 当一个连续函数两端点函数值相等...
中值定理
构造辅助函数的方法
答:
1、
介值定理
:设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且在该区间的端点取不同的函数值f(a)=A及f(b)=B,那么对于A与B之间的任意一个数C,在开区间(a,b)内至少有一点ξ使得f(ξ)=C(a<ξ Ps:c是介于A、B之间的,结论中的ξ取开区间。介值定理的推论:设函数f(x)在闭区间[a,b]上...
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