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不定积分换元法技巧
换元法
如何求解
不定积分
?
答:
一、第一类
换元法
(即凑微分法)通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原
不定积分
。例如 。二、注:第二类换元法的变换式必须可逆,并且 在相应区间上是单调的。第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类...
换元积分法
怎么换?
答:
不定积分
的换元
积分法
方法如下:一、第一类
换元法
(即凑微分法)通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。二、第二类换元法 1、第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换元法求解。常用的...
什么是
换元积分法
?
答:
换元
积分法
(Integration By Substitution)是求积分的一种方法。 主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易,从而来求较复杂的
不定积分
。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。
换元法
= 代换法 = substitution 积分的过程: 就是按照最基本的五个积分公式(代数一个、指数一个、对数一个、三角两...
如何用
换元法
求
不定积分
的值?
答:
∫√[(2+3x)/(x-3)]dx=11√[(2+3x)/(x-3)]/((2+3x)/(x-3) -3]-(11√3/6)ln|[(2+3x)/(x-3)-2√[(6+9x)/(x-3)] +3)/[(2+3x)/(x-3)]-3]| +C。C为常数。解答过程如下:令√[(2+3x)/(x-3)]=t,则x=(3t²+2)/(t²-3)∫√[(2+3x...
不定积分
的
换元法
的应用原则是什么?
答:
主要是考虑消去被积函数里的根号后,是带正号还是负号 例如1/√(x^2-a^2),使用的变换是x=asect,
积分
变换要存在反函数 所以t的取值范围是(0,π),此时√(x^2-a^2)=|atant| t<π/2时取正号,t>π/2时取负号,所以必须要分区间考虑。
怎么求
不定积分
的
换元法
?
答:
换元法
则计算x=1+sinu ∫x√(1-(x-1)²)dx =∫(1+sinu)cos²u =∫(cos2u+1)/2-∫cos²udcosu =sin2u/4+u/2-cos³u/3+C
如何利用
换元积分法
和分部积分法求
不定积分
答:
分部
积分法
∫2xe^(2x) dx = xe^(2x) - 2∫e^(2x)/2 dx = (2x - 1)e^(2x)/2 + C一、积分公式法 直接利用积分公式求出
不定积分
。 二、换元积分法 换元积分法可分为第一类
换元法
与第二类换元法。 1、第一类换元法(即凑微分法) 通过凑微分,最后依托于某个积分公式。...
不定积分
的
换元法
怎么用?
答:
可以用反函数来做 y=arccosx,∫arccosxdx=∫ydcosy=ycosy-∫cosydy =ycosy-siny+C =xarccosx-√(1-x^2)+C
不定积分
的
换元法
怎么用啊!?
答:
= ∫ 1/(y² + y + 1) dy = (2/√3)arctan[(2tan(x/2) + 1)/√3] + C = (2/√3)arctan[(2/√3)tan(x/2) + 1/√3] + C 解释 根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求
不定积分
来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是...
不定积分
的
换元法
与定积分的换元法有什么区别?
答:
不定积分的换元法与定积分的换元法只有一个区别:不定积分的换元法最后必须换回原来的变量,而定积分代换时上下限要做相应的变化,最后不必换回原来的变量。
不定积分换元法
的解题方法:令g为一个可导函数且函数f为函数F的导数,则∫f(g(x))g'(x)=F(g(x))+C.令u=g(x),因此du=g'(x)...
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