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不定积分换元法技巧
x^3/x^2+1(arctanx)
不定积分
?
答:
x^2 + 1) * (1 / (1 + x^2)) dx 这个积分涉及到对 ln(x^2 + 1) * (1 / (1 + x^2)) 这个函数的积分,可以通过分部
积分法
进行求解。综上所述,计算函数 f(x) = x^3 / (x^2 + 1) * arctan(x) 的
不定积分
涉及多个步骤和
积分技巧
。结果将包含常数项 C1 和 C2。
定积分
怎么求?
答:
这种方法的美妙之处在于其简单直接,但前提是我们必须能找到函数的
原函数
。并非所有函数都那么容易找到原函数,这就引出了我们的第二种方法:
换元法
。通过适当的变量替换,我们有时能简化
积分
的计算。例如,遇到形如$\int \frac{\ln x}{x}dx$ 这样的积分时,一个简单的换元,如令 $\ln x = t$...
一道
不定积分
答:
(
换元法
)令√(1+x)=t,则 x=t^2-1,∫d(√x)/√(1+x)=∫d(√(t^2-1)/t =∫dt/√(t^2-1) ( 常用
积分
,直接用公式 )=ln[t +√(t^2-1)]+ C =ln[√(1+x)+√x]+ C 用“凑微分”法也能凑出来,但那样很需要变换
技巧
,显得比较假,还是换元简洁明了 ...
第一类
换元法
∫ (x^2) (4-x^2)^1/2 dx = ∫4sin^2(p) 2cos(p) 2cos...
答:
令√x=y,则x=y²,dx=2ydy,y:0→2 ∫[0→4] √x/√(x+1) dx =∫[0→2] 2y²/√(y²+1) dy ∫ 2y²/√(y²+1) dy 下面计算
不定积分
:令y=tanu,√(y²+1)=secu,dy=sec²udu,=2∫ (tan²u/secu)sec²udu =2∫ ...
根号1+ x^2的
不定积分
是多少啊?
答:
根号1+x^2的
不定积分
是(1/2)[x*√(x^2+1)+ln|√(x^2+1)+x|]+C(C为任意常数)。解题:令x=tant,t∈(-π/2,π/2),则√(1+x²)=sect,dx=sec²tdt∫√(1+x²) dx=∫sec³t dt=∫sect d(tant)=sect*tant-∫tant d(sect)=sect*tant-∫tan...
根号1加x^2的
不定积分
答:
根号1+x^2的
不定积分
是(1/2)[x*√(x^2+1)+ln|√(x^2+1)+x|]+C(C为任意常数)。解题:令x=tant,t∈(-π/2,π/2),则√(1+x²)=sect,dx=sec²tdt∫√(1+x²) dx=∫sec³t dt=∫sect d(tant)=sect*tant-∫tant d(sect)=sect*tant-∫tan...
物化里的G/T
不定积分
怎么求啊
答:
对 G/T 进行
不定积分
,将 G 视为 T 的函数进行积分。这意味着将 G 看作一个常数,而对 T 进行积分。根据积分规则进行计算。根据具体的函数表达式,应用不同的积分公式和
技巧
来计算积分。这可能包括基本的积分规则(如幂函数、三角函数、指数函数的积分公式)、
换元法
、分部积分等。需要注意的是,...
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