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㏑x为啥是奇函数
数学高手进~~ 已知
函数
f(
x
)满足f(logx)=a/a2-1* (x-x的-1次方)(a>0...
答:
(1)令loga
X
=t,
x
>0 ∴t∈R,则x=a^t 代入得f(t)=a×(a^t-a^-t)/(a^2-1)将t换成x,得到表达式f(x)=a×(a^x-a^-x)/(a^2-1),x∈R。然后考察它的奇偶性,单调性:令x=-x,代入得f(-x)=a×(a^-x-a^x)/(a^2-1)它恰好等于-f(x)。∴函数
是奇函数
。然后看...
已知
函数
f(
x
)满足f(logax)=a(x-1/x)/(a^2-1)(a>0,a≠1)
答:
然后考察它的奇偶性,单调性。令
x
=-x,带入得f(-x)=a*(a^-x-a^x)/(a^2-1),它恰好等于-f(x).所以
是奇函数
。然后看单调性。求导,f`(x)=a/(a^2-1)*(a^x*
㏑
a+a^-x*
ln
a)=a/(a^2-1)*lna*(a^x+a^-x),讨论当0<a<1,导数大于0,a>1,还是大于0.所以函数是增...
已知
函数
f(
x
)满足f(logax)=a(x-1/x)/(a^2-1)(a>0,a≠1)
答:
然后考察它的奇偶性,单调性。令
x
=-x,带入得f(-x)=a*(a^-x-a^x)/(a^2-1),它恰好等于-f(x).所以
是奇函数
。然后看单调性。求导,f`(x)=a/(a^2-1)*(a^x*
㏑
a+a^-x*
ln
a)=a/(a^2-1)*lna*(a^x+a^-x),讨论当0<a<1,导数大于0,a>1,还是大于0.所以函数是增...
函数
f(
x
)=lnx-1/2*x^2,则f(x)的导函数f'(x)的奇偶性是 要过程
答:
解:已知函数f(
x
)=lnx-1/2*x^2 ,f'(x)=1/x-x f'(-x)=-1/x+x=-(1/x-x)=-f'(x)故: f(x)的导函数f'(x)
是奇函数
。
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