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xdx/√1-x2
求不定积分求解的全过程:∫x÷
√1
+
xdx
答:
∫
xdx/√
(
1
+x)=∫xd(1+x)/√(1+x)=
2
∫xd√(1+x)=2
x√
(1+x)-2∫√(1+x)dx =2x√(1+x)-2∫√(1+x)d(1+x)=2x√(1+x)-2*2/3 *√(1+x)^3 +C =2x√(1+x)-4√(1+x)^3 /3+C
不定积分∫
1/√
( a^
2
-
x
^2) dx的积分公式是什么?
答:
∫
1/√
(a^
2
-
x
^2)dx (a>0)=arcsin(x/a)+C。C为积分常数。分析过程如下:∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1/{a√[1-(x/a)^2]}dx =∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)=arcsin(x/a)+C
求∫
√
(
1
+
x
²) dx的积分
答:
用第
二
积分换元法,令
x
=tanu ∫√zhi(1+x²)dx =∫sec³udu=∫secudtanu =secutanu-∫tanudsecu =secutanu-∫tan²usecudu =secutanu-∫sec³udu+∫secudu =secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu,所以∫sec³udu=
1/2
(secutanu+ln|secu+tanu|)+C,从而∫...
求解∫
1/√
(
x
²+x)dx
答:
答案是ln |
x
+
1/2
+[√(x²+x)] |+c ∫1/[√(x²+x)]dx =∫1/[√(x+1/2)²-1/4)]dx =ln | x+1/2+[√(x+1/2)²-1/4)] |+c =ln | x+1/2+[√(x²+x)] |+c
∫
1/√
(a^
2
-
x
^2) dx的积分常数是多少
答:
∫
1/√
(a^
2
-
x
^2)dx (a>0)=arcsin(x/a)+C。C为积分常数。分析过程如下:∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1/{a√[1-(x/a)^2]}dx =∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)=arcsin(x/a)+C
高等数学不定积分∫
√
(
1
+x∧
2
)
/xdx
求解
答:
=§x(1+x^2)^
1/2/x
^2dx=1/2§(x^2+1)^1/2/x^2dx^2换元即求§(t+1)^1/2/tdt再另(t+1)^1/2=y剩下就是有理函数积分,易得结果!
定积分∫(上-1下-
2
)
1/xdx
=
答:
令√(x^
2
-
1
)=t,又上下限均大于0 所以x=√(t^2+1),dx=t/√(t^2+1)dt 所以∫√(x^2-1)/
xdx
=∫t/√(t^2+1)*[t/√(t^2+1)]dt =∫t^2/(t^2+1)dt=∫dt-∫1/(t^2+1)dt =t-arctant+C将t=√(x^2-1)代人可得 ∫√(x^2-1)/xdx=√(x^2-1)-arctan√(...
不定积分∫
1/
(
x
+a)dx,∫1/根号(2-5x)dx,∫1/根号2-3x^2 dx,用第一类...
答:
= (-
2
/5)√(2-5x) + C 第三题要第二类换元积分法做。3、∫
dx/√
(2-3x²),令x=√(2/3)*sinu,dx=√(2/3)*cosu du = √(2/3)*∫ cosu/√(2-3*2/3*sin²u) du = √(2/3)*∫ cosu/[√2*cosu] du = √2 / √3 * 1/√2 * ∫ du = 1/√3 ...
∫
1/√
(a^
2
-
x
^2) dx=?
答:
∫
1/√
(a^
2
-
x
^2)dx (a>0)=arcsin(x/a)+C。C为积分常数。分析过程如下:∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1/{a√[1-(x/a)^2]}dx =∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)=arcsin(x/a)+C
∫(
1-x
)²/³
√x dx
答:
∫(
1-x
)^
2/
x^(1/3) dx =∫(1-2x+x^2)/x^(1/3) dx =∫ [ x^(-
1/2
) - 2x^(2/3) + x^(5/3) ] dx =
2√
x - (6/5)x^(5/3) + (3/8)x^(8/3) + C
棣栭〉
<涓婁竴椤
4
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13
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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