...服从二维均匀分布,令Z=X+Y ,求Z的数学期望与方差答:从题设易知X与Y独立,且X与Y的联合概率密度为f(x,y)=1/2, 0<x<1,0<y<2 0, 其他 g(x,y)=xy EXY=∫∫g(x,y)f(x,y)dxdy=∫[0->2]∫[0->1] xy*(1/2)dxdy =∫[0->2] (y/4) dy =1/2
(X,Y)服从D上的均匀分布,D由x轴、y轴及x+y=1围成,求协方差Cov(X,Y)?答:∴X的边缘分布密度函数fX(x)=∫(-∞,∞)f(x,y)dy=∫(0,1-x)2dy=2(1-x)。同理,Y的边缘分布密度函数fY(y)=∫(-∞,∞)f(x,y)dx=∫(0,1-y)2dx=2(1-y)。∴E(X)=∫(0,1)xfX(x)dx=2∫(0,1)x(1-x)dx=1/3。同理,E(Y)=∫(0,1)yfY(y)dy=1/3。E(XY)=∫...