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an和sn的关系例题
设数列{
an
}的前n项和为
Sn
,且a1=1,an+1=Sn+1(n属于N*)
答:
简单分析一下,详情如图所示
为什么求数列通项公式中
an和sn的
方法不一样
答:
给出数列前n项
和Sn
和第n项an之间
的关系
式,求数列的通项,这类题的最常见做法是用n-1代换n,得到另一个等式,然后求它和已知中的等式的差,消掉S符号,只留下a符号,可以得到一个递推等式,根据递推等式就可以求出数列的通项公式。第1题分析:给出了
Sn和an
之间的关系式,先使用n-1代换已知...
设
Sn
为数列{an}的前n项和,且Sn=3/2(an-1),(n∈N),求数列
an的
通项...
答:
解:
Sn
=3/2(
an
-1) ① S(n-1)=3/2(a(n-1)-1) ② ①-②得 Sn-S(n-1)=3/2(an-a(n-1)) ③ 即 an=3/2(an-a(n-1)) ④ 由④左右移项得 3/2a(n-1)=1/2an 所以 an/a(n-1)=3 又因为 S1=a1 由①得 a1=3/2(a1-1) 得a1=3 所以 an=3^n ...
已知{
an
}的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn-Sn-1=2
SnSn
-1(n>=2).(1)数列...
答:
证明与解答 (1)是等差数列
Sn
-S(n-1)=2SnS(n-1)两边同时除以SnS(n-1)1/S(n-1)-1/Sn=2 所以 1/Sn-1/S(n-1)=-2 所以 {1/Sn}是一个等差数列,公差为-2,首项为1 (2)1/Sn=1-2(n-1)=-2n+3 Sn=1/(3-2n)n=1,a1=S1=1 n≥2,
an
=Sn-S(n-1)=1/(3-2n)-...
已知
an和sn的关系
如何证明an是等比数列 可以举个例子。
答:
an
+1 =
Sn
+1 - Sn 再观察
An
+1 和 An
的关系
一般情况下就是从 An / An-1 =k 一直到 a3/a2=k,a2/a1=k,等式左右两端进行叠乘
高一数学,数列题。。已知an=n(n+1),求
an的
前n项
和sn
答:
an
=n(n+1)=n^2+n 所以
sn
=a1+a2+..+an =1^2+1+2^2+2+..+n^2+n =(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+..+n)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2 =n(n+1)(n+2)/3
...前n项
和sn
=n²-9n 求证 {
an
}为等差数列 求
sn的
最小值及相应的n...
答:
Sn
=n^2-9n
sn
-1=(n-1)^2-9(n-1)(n>=2)相减,
an
=2n-10(n>=2)a1=s1=-8 满足上个式子,an=2n-10 所以{an}是以-8为首项,2为公差的等差数列.sn=n^-9n =n^2-9n+81/4-81/4 =(n-9/2)^2-81/4 n为整数,当n=4,或者5时,有最小值是:-20 an=2n-10<=0 n<=5 .|...
数列
an的
前n项和满足
Sn
=2an-3n.求通项公式
答:
借助通项公式求法中的
an和Sn的关系
:即:an=Sn-sn-1,(n>1); a1=S1=3;得到:an=2an-1+3(n>1);设an+m=2(an-1+m),待定系数求得m=3;也就是得到辅助数列:{an+3}是等比数列,借助这个辅助数列就可以得到an的表达式;注意n=1的情况;希望能帮到你;...
已知数列{
an
}前n项的和为
Sn
,且满足Sn=1-nan(n=1,2,3...) 求{an}的通...
答:
(1)-(2)
an
=
Sn
-S[n-1]=-nan+(n-1)a[n-1]an/a[n-1]=(n-1)/(n+1)a[n-1]/a[n-2]=(n-2)/n a3/a2=2/4 a2/a1=1/3 将上式子左边乘左边,右边乘右边。an/a1=2/n(n+1) (a1=S1=1-a1 => a1=1/2)an=1/n(n+1)乘法的计算法则:数位对齐,从右边起,依次用第...
已知正项数列{
an
}的前n项
和Sn
满足Sn=[(an+1)/2]的平方,求证数列{an}...
答:
解答:(1)
sn
=[(
an
+1)/2]的平方 ∴ S1=[(a1+1)/2]²∴ 4a1=(a1+1)²∴ (a1-1)²=0 ∴ a1=1 (2)sn=[(an+1)/2]²∴ 4
Sn
=[a(n) +1]²∴ 4S(n-1)=[a(n-1)+1]² n≥2 两个式子相减 4an=[a(n)+1]²-[a(n-1)...
棣栭〉
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2
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11
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