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an和sn的关系例题
已知数列{
an
}的前n项和是
Sn
,a1=1,Sn=n^2an,求an
答:
这道题比较简单,也比较典型,给你两种方法吧。第一种解法:解:n=1时,a1=1 n≥2时,
Sn
=n²
an
Sn-1=(n-1)²a(n-1)an=Sn-Sn-1=n²an-(n-1)²a(n-1)(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)(n+1)(n-1)an=(n-1)²a(n-1)(n+1)an=(n...
等差数列
an的
前n项和为
Sn
,已知a2=3,Sn-S(n-3)=243,Sn=420,则n=?
答:
等差数列{a‹n›}的前n项和为S‹n›,已知a₂=3,S‹n›-S‹n-3›=243,S‹n›=420,则n=?解:设首项为a₁,公差为d,则有:a₂=a₁+d=3...(1)由S‹n›-S‹n-3...
已知无穷数列{
an
}的前n项和为
Sn
,且满足Sn=Aan^2+Ban+C,其中A,B,C是...
答:
= -CB/(B-1)[B/(B-1)]^(n-1) + C = Ba(n) + C,满足题意。===验证=== A=0,B不为1时,s(n) = Ba(n) + C,a(1) = s(1) = Ba(1) + C, a(1) = -C/(B-1).s(n+1)= Ba(n+1) + C,a(n+1) = s(n+1)-s(n) = Ba(n+1)-Ba(n),a(n+1) ...
Sn
是数列{
an
}的前n项和 则“Sn是关于n的二次函数”是“数列{an}为等差...
答:
反之不成立.当二次函数没有常数项时,则成立.因为:
Sn
是等差数列前n项和,得Sn=d*n^2/2+(a1-d/2)n,是关于n的二次函数.反之,若Sn是关于n的二次函数,可设Sn=
an
^2+bn+c(a≠0,n>=1)...1 则S(n-1)=a(n-1)^2+b(n-1)+c(n>=2)...2 (1)-(2)得 an=a(2n...
已知数列
an的
前n项和为
Sn
且满足Sn=4an-an+1
答:
n=1时,a1=S1=4a1-a2 a2=3a1=3 n≥2时,
Sn
=4
an
-a(n+1)S(n+1)=4a(n+1)-a(n+2)a(n+1)=S(n+1)-Sn=4a(n+1)-a(n+2)-4an+a(n+1)[a(n+2)-2a(n+1)]/[a(n+1)-2an]=2,为定值 a2-2a1=3-2=1,数列{a(n+1)-2an}是以1为首项,2为公比的等比数列 a...
已知数列an首项为1 Sn为数列
an的
前n项
和 Sn
+1=2Sn +1 求an通项公式
答:
所以{
Sn
+1}是首项为2,公比为2的等比数列 因此Sn + 1 = 2^n, Sn = 2^n -1 当n>=2时,an = Sn - S(n-1) = 2^n - 2^(n-1) = 2^(n-1)注意到n=1时a1也符合该公式 所以
an的
通项公式为an = 2^(n-1)。注:该
题目
最容易犯的错误就是没有分开来考虑n=1的情况,...
高中数学:已知数列{
an
}的前n项和为
Sn
,且Sn=2an-n(n∈N*),求数列{an}...
答:
Sn
=2
an
-n s(n-1)=2a(n-1)-(n-1)相减,得 an=Sn-s(n-1)=2an-2a(n-1)-1 an=2a(n-1)+1 an+1=2[a(n-1)+1]这个数列{an+1}是等比数列 s1=2a1-1=a1 a1=1 首项=a1+1=2,公比为2 所以 an+1=2*2^(n-1)an=2^n -1 n=1时也是成立的。
已知
an与Sn的
混合
关系
式,求an
答:
即数列{
an
^2+1/an^2}是一个首项为a1^2+1/a1^2,公差为4的等差数列 所以an^2+1/an^4=4n-2 所以当n>=2时,an=1/2[根号2n-根号(2n-4)],an=1/2[根号2n+根号(2n-4)](不合题意,因为an-1/an<0),所以当n=1时,an=1 当n>=2时,an=1/2[根号2n-根号(2n-4)],
sn
把an...
已知数列
an的
前n项和为
Sn
,其中a1=1,Sn+1=2Sn+1
答:
S(n+1)=2Sn+1 s(n+1)+1=2(sn+1)所以有:s2+1=2(s1+1)s3+1=2(s2+1)...s(n-1)+1=2(s(n-2)+1)sn+1=2(s(n-1)+1)n-1个式子相乘得到:sn+1=2^(n-1)(s1+1),即得到sn=2^n-1(s1=a1).由
sn的
公式可以看出
an
为公比是2的等比数列。所以an=2^(n-1)...
...}的通向公式
an
,前n项
和Sn
。(2)设bn=2^a...
答:
回答:刚才做了一下只会第一个 由
an
=a1+(n-1)d
与Sn
=na1+n(n-1)d得 方程组a2=a1+d和S7=7a1+ 解得a1=,d= 所以通项公式为:an=- Sn=- 文字好像显示不出来
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