设数列｛an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=Sn+1(n属于N*)

Question

如题所述

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

A(n+1)=Sn+1,
n>=2时，
An=S(n-1)+1
两式相减可得：
A(n+1)-An=An
A(n+1)=2An
(n>=2时)
n=1时，A2=S1+1=A1+1=2,
因为A1=1,所以A2/A1=2.
所以该数列是以1为首项,2为公比的等比数列
所以An==2^(n-1).

Answer 3

解答：
∵s(n
1)=4an
2
∴当n≥2时，sn=4a(n-1)
2
∴s(n
1)-sn=4an-4a(n-1),
即：a(n
1)=4an-4a(n-1).............(1)
∴a(n
1)-2an=2[an-2a(n-1)],
即：bn=2b(n-1).
∴{bn}是等比数列.
等比数列{bn}的公比是2.
首项b1＝a2-2a1,
又s2＝4a1
2，a1
a2=4a1
2,
∴a2=3a1
2=5,
∴b1=3.
∴数列{bn}的通项公式是：bn=3*2^(n-1).