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3阶矩阵A的特征方程为
特征
值怎样求?
答:
式Ax=λx也可写成(A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为
A的特征方程
,
特征方程是
一个齐次线性方程组,求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0,求出λ值。A是n
阶矩阵
,Ax=λx,则x为特征向量,λ为特征值。一旦找到两两互不相同的...
如何求
特征
值?
答:
式Ax=λx也可写成(A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为
A的特征方程
,
特征方程是
一个齐次线性方程组,求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0,求出λ值。A是n
阶矩阵
,Ax=λx,则x为特征向量,λ为特征值。一旦找到两两互不相同的...
求下列
矩阵的特征
值。
答:
所以 |A| = -1*1*2 = -2 2. 若a是可逆
矩阵A的特征
值, 则 |A|/a 是A*的特征值 所以A*的特征值为 2,-2,-1 所以|A*| = 2*(-2)*(-1) = 4.注: 当然也可用伴随矩阵的行列式性质 |A*| = |A|^(n-1) = |A|^2 = (-2)^2 = 4.
3
. 若a是可逆矩阵A的特征值, 则...
伴随
矩阵的特征
值
是
什么?
答:
设A是数域P上的一个n
阶矩阵
,λ是一个未知量,称为A的特征多项式,记¦(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位矩阵。¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程,称为
A的特征方程
。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如:λ0)称为A的...
伴随
矩阵的特征
值
是
如何定义的?
答:
设A是数域P上的一个n
阶矩阵
,λ是一个未知量,称为A的特征多项式,记¦(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位矩阵。¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程,称为
A的特征方程
。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如:λ0)称为A的...
9.设
矩阵A
=的
三
个
特征
值分别为λ1,λ2,λ
3
,则λ1+λ2+λ3 = ( 5 )?
答:
根据特征值的性质定理:设n
阶方阵A
=(aij)
的特征
值λ1,λ2,λ3,……λn,则有 (1)λ1+λ2+λ3+……+λn=a11+a22+a33+……+ann (2)λ1*λ2*λ3*……*λn=|A| 所以,λ1+λ2+λ3 = a11+a22+a33=1+3+1=5 或者,根据特征值的定义来求:λ-1 1 -1
特征方程为
:|λI...
线性代数
特征方程
求特征值
答:
设A是n
阶矩阵
,如果存在一个数λ及非零的n维列向量α,使得Aα=λαAα=λα成立,则称λ
是矩阵A的
一个
特征
值,称非零向量α是矩阵A属于特征值λ的一个特征向量。观察这个定义可以发现,特征值是一个数,特征向量是一个列向量,一个矩阵乘以一个向量就等于一个数乘以一个向量。广义特征值 如将...
如何根据
特征
向量和特征值求
矩阵
答:
注意对于实对称矩阵不同特征值的特征向量一定正交 得到矩阵P,再求出其逆矩阵P^(-1)可以解得原矩阵A=PλP^(-1)设A为n
阶矩阵
,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是
矩阵A的特征
值,x是A属于特征值λ的特征向量。一个矩阵A的特征值可以通过求解
方程
pA(λ) = 0来得到。 若A...
基础解系和
特征
向量的关系
答:
基础解系:是对于
方程
组而言的,方程组才有所谓的基础解系,就是方程所有解的“基”。特征向量:对于矩阵而言的,特征向量有对应的特征值,如果Ax=ax,则x就是对应于特征值
a的特征
向量。基础解系和特征向量的关系可以通过以下例子理解:
A是矩阵
,x是n维向量,基础解系是齐次方程组Ax=0的解,特征向量是...
基础解系和
特征
向量的关系是什么?
答:
基础解系:是对于
方程
组而言的,方程组才有所谓的基础解系,就是方程所有解的“基”。特征向量:对于矩阵而言的,特征向量有对应的特征值,如果Ax=ax,则x就是对应于特征值
a的特征
向量。基础解系和特征向量的关系可以通过以下例子理解:
A是矩阵
,x是n维向量,基础解系是齐次方程组Ax=0的解,特征向量是...
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