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高数数列极限证明
高数极限
,lim 1/n²=0 用
数列极限
的定义
证明
答:
证明
:任取ε>0,要使|1/n²-0|=|1/n²|=1/n²<ε,只要n²>1/ε即可,于是取N=[1/√ε](取整函数的符号),当n>N时,就有绝对值不等式|1/n²-0|<ε恒成立,也即lim(1/n²)=0(n→∞)....
高数
,用
数列极限
的ε-N定义
证明
下列极限!!
答:
|1/3^n-0| < ε,根据
极限
的定义,成立 lim(n→inf.)(1/3)^n=0。
一道
高数
关于
数列
的
极限证明
题
答:
用夹逼准则,所有分母取一个最小或最大的,这样
数列
放大为n/√(n^2+π),
极限
是1。缩小为n/√(n^2+nπ),极限也是1。所以数列的极限是1。
高等数学证明
用收敛准则
证明数列
有
极限
答:
1. 为证
极限
存在,只需
证明数列
{xn}单调增加且有上界。① 显然 X2=√(2√2)>√2=X1,假设Xk>Xk-1.则有 Xk+1=√(2Xk)>√(2Xk-1)=Xk.根据归纳法,对一切正整数n,都有Xn+1>Xn.即数列{Xn}单调增加。②显然X1<2.假设Xk<2.则有 Xk+1=√(2Xk)<√(2×2)=2.根据...
高数极限证明
问题
答:
1)
数列极限
存在的充要条件是,数列单调有界。x(n+1)=√(6+xn)>√6,显然下确界存在。其上确界应为xn<3。下面用数学归纳法
证明
。n=1,x1=√6<3成立;假设n=k时,xk<3成立,则当n=k+1时,x(k+1)=√(6+xk)<√(6+3)=3也成立 因此对所有的n,都有xn<3成立。当xn<3时,x(n+...
一道
高数
的
数列极限
题目,求解,需要先
证明
存在极限,再求极限,极限比较好...
答:
极限
存在的充要条件是,该
数列
单调有界。1)先证有界。2)再证单调性 3)最后求极限 根据单调有界必收敛准则,该极限存在。写得够详细吧。在
证明
有界性的时候实际上要用到 x_1,我直接跳过了,你可以加上。
高数证明极限
存在!!! 步骤一定要写清楚啊! 最好拍下来啊
答:
其次,an=√(2+√(2+……√(2+√2)……)) (n个根号)<√(2+√(2+……√(2+2)……)) =……=√(2+2)=2 也即
数列
{an}有上界,不超过2。所以数列{an}必有
极限
。设极限为x,根据定义有 lim a(n+1)=lim an=√(2+lim an)n->+∞ n->+∞ n->+∞ 也即 x=√(2...
高数数列极限证明
答:
首先,要搞清楚
数列极限
的定义: 设 {Xn} 为实数数列,a 为定数.若对任给的正数 ε,总存在正整数N,使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a,定数 a 称为数列 {Xn} 的极限。
证明
的关键,就是找到这个N
高数证明
题,
数列极限
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
高数
证明
一个
数列
存在
极限
并求出极限值
答:
根据不等式 (a+b+c)/3>=(abc)^(1/3) 和 2a=a+a 知 a(n+1)>=1, 即
数列
有下界。因为a(2)>=1,所以n>=2后,1/( a(n)^2 )< 1 < a(n), 则a(n+1)
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