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转置矩阵的秩
矩阵
转置矩阵秩
怎样计算
答:
矩阵乘矩阵的
转置
的秩=
矩阵的秩
。证明如下:设 A是 m×n 的矩阵 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 是 A'Ax=0 的解。2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0,故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')另外 有...
为什么
转置矩阵秩
等于A
的秩
?
答:
因为A乘A的秩等于A的秩,然后任意矩阵的
转置矩阵的秩
与原矩阵的秩相同。A的秩 = A的行秩 = A的列秩,A^T 是 A 的行列互换,所以 r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。1、设A为m*n的矩阵;2、那么AX=...
为什么矩阵的
转置矩阵的秩
等于原矩阵的秩呢?
答:
因为A乘A的秩等于A的秩,然后任意矩阵的
转置矩阵的秩
与原矩阵的秩相同。A的秩=A的行秩=A的列秩,A^T是A的行列互换,所以r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为rk(A)或rank A。aat的秩相关介绍:R(AB)<=min{R(A),R(B)},...
矩阵转置的秩
是什么意思?
答:
矩阵转置
是指将一个矩阵的行和列互换,得到一个新的矩阵。在矩阵转置后,
矩阵的秩
不一定会改变,但是矩阵的性质和特点可能会发生变化。首先,我们需要了解矩阵转置的定义和性质。设矩阵 $A=[a_{ij}]{m \times n}$,其转置矩阵为 $A^T=[b{ij}]{n \times m}$,其中 $b{ij}=a_{ji}$。
矩阵的秩等于矩阵
转置矩阵的秩
吗?
答:
相等,因为A
的秩
为r,必有一个r阶的行列式不为0的
矩阵
,
转置
这个仍然是这个。用A'表示A的转置,要证明r(A'A)=r(A),只需证明方程组AX=0和A'AX=0,同解,如果AX=0,两边分别左乘A',得A'AX=0,这说明方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解,另一方面如果A'AX=0,两边分别左乘X',得...
请问老师,为什么“
矩阵的秩
等于它的列向量组的秩,也等于它的行向量组...
答:
首先,因为
矩阵的秩
就是定义为行向量组的秩(也可以定义成列向量组的秩)。其次,矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论:
转置矩阵
与原矩阵有相同的秩。所以行向量组的秩与列向量的秩相等。例如,一个三行四列的满
秩矩阵
,它的秩为3,如果你将其化为一个4行3列的矩阵,它的秩也为3。
请问
转置矩阵的的秩
较原矩阵会改变吗
答:
设
矩阵
A的
转置
为AT 则 rank(A)=rrank(A)=crank(A)
秩
=行秩=列秩 又 rrank(A)=crank(AT)crank(A)=rrank(AT)故rank(AT)=rrank(AT)=crank(A)=rank(A)因此,秩不会改变
为什么A
转置矩阵
A'
的秩
等于A呢?
答:
A)=r(A),即A的
转置
乘以A)的秩=A的秩。
矩阵的秩
定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理:矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。
秩等于A的
转置秩
吗?为什么?
答:
对于矩阵A和它的
转置矩阵
A的转置(记作A^T),有如下结论:当A是一个m×n的矩阵时,A
的秩
(记作r(A))等于A乘A的转置(AA^T)的秩(记作r(AA^T))。同时,AA^T也是一个m×m的矩阵。这个结论可以通过线性代数中秩的定义和矩阵乘法的性质来证明。设A是一个m×n的矩阵,B是一个n×...
(
矩阵的转置
乘矩阵)的秩=
矩阵的秩
。那么矩阵乘(矩阵的转置)的秩是什么...
答:
矩阵乘矩阵的
转置
的秩=
矩阵的秩
。证明如下:设 A是 m×n 的矩阵 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 是 A'Ax=0 的解。2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0,故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')另外,有...
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