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矩阵的秩等于矩阵转置的值
矩阵的秩等于矩阵转置
矩阵的秩吗?
答:
相等,因为A
的秩
为r,必有一个r阶的行列式不为0的
矩阵
,
转置
这个仍然
是
这个。用A'表示A的转置,要证明r(A'A)=r(A),只需证明方程组AX=0和A'AX=0,同解,如果AX=0,两边分别左乘A',得A'AX=0,这说明方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解,另一方面如果A'AX=0,两边分别左乘X',得...
矩阵的秩等于矩阵
的
转置
吗?
答:
等于
,因为A的转制乘A逆的转制=(A逆乘A)的转制=E的转制=E,所以A的转制的逆等于A逆的转制。设A为m×n阶
矩阵
(即m行n列),第i行j列的元素是a(i,j),即:A=a(i,j)。定义A的
转置
为这样一个n×m阶矩阵B,满足B=b(j,i),即a(i,j)=b (j,i)(B的第i行第j列元素是A的...
矩阵的秩
为什么
等于转置的
秩?
答:
因为A乘A
的秩等于
A的秩,然后任意矩阵的
转置矩阵的秩
与原矩阵的秩相同。A的秩 = A的行秩 = A的列秩,A^T 是 A 的行列互换,所以 r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。1、设A为m*n的矩阵;2、那么AX=...
秩等于
A的
转置秩
吗?为什么?
答:
A是实矩阵就可以实矩阵是指A中元素都是实数不一定是对称矩阵,此时r(A^TA)=r(A)证明方法是用齐次线性方程组AX=0与A^TAX=0.
秩
(rank)
是矩阵的
一个重要概念,表示矩阵中线性无关的行或列的最大个数。对于矩阵A和它的
转置矩阵
A的转置(记作A^T),有如下结论:当A是一个m×n的矩阵时,...
矩阵的秩等于转置矩阵
的秩吗?
答:
因为A乘A
的秩等于
A的秩,然后任意矩阵的
转置矩阵的秩
与原矩阵的秩相同。A的秩=A的行秩=A的列秩,A^T是A的行列互换,所以r(A) = r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为rk(A)或rank A。aat的秩相关介绍:R(AB)<=min{R(A),R(B)},...
矩阵的秩
为什么
等于
其
转置的
秩?
答:
2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0。故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')。另外 有 r(A)=r(A')。所以综上 r(A)=r(A')=r(AA')=r(A'A)。
矩阵的秩
不等式 (1)矩阵A
的秩等于矩阵
A的
转置的
秩,也即矩阵的行秩=列秩。证明思路:一个矩阵经过一系列...
请问
矩阵的秩等于矩阵
的
转置的
秩怎么证明?
答:
矩阵经过初等行变换可以化成行最简形矩阵(含义很容易理解),行最简形矩阵再经过初等列变换(不会影响矩阵的秩,请细细的品)化成标准形矩阵。所以
矩阵的秩等于
它
转置矩阵
的秩。(秩的实际意义可以通过线性方程组来品)
矩阵转置矩阵秩
相等吗?
答:
矩阵乘矩阵的
转置的
秩=
矩阵的秩
。证明如下:设 A是 m×n 的矩阵 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0
是
A'Ax=0 的解。2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0,故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')另外 有...
矩阵的秩
和
矩阵转置的
秩是否相等呢?
答:
不管在什么情况下抄
矩阵的秩
和其
转置的
秩都相等,如果逆矩阵存在,即秩等于,那么这四个秩都相等,如果秩等于n-1那么逆矩阵不存在,伴随
的秩等于
1,如果矩阵的秩小于n-1那么伴随的秩为零,当然逆矩阵也不存在。这m×n 个数称为矩阵A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A...
为什么矩阵A
转置的秩等于矩阵的秩
?
答:
因此y1=yn=0,即Y=AX=0,这说明方程组A'AX=0的解都
是
方程组AX=0的解。因为AX=0和A'AX=0同解,所以可得r(A'A)=r(A),即A的
转置
乘以A)的秩=A的秩。
矩阵的秩
定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)...
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